某工廠每天生產甲、乙兩種產品,按工藝規(guī)定,每件甲產品需分別在A、B、CD四臺不同設備上加工2,1,4,0小時;每件乙產品需分別在AB、C、D上加工2,2,0,4小時.已知AB、C、D每天最多能工作的時數(shù)分別是12,8,16,12小時,生產一件甲產品該廠得利潤200元,生產一件乙產品得利潤300元.工廠如何安排每天的生產,才能獲得最大利潤?

答案:
解析:

  設每天生產甲、乙產品的件數(shù)分別是x,y,由題意可得約束條件組

  由題意,問題轉化為求目標函數(shù)t=2x+3y的最大值.化簡約束條件組為

  平面區(qū)域為五邊形OABCD,A(4,0),B(4,2),C(2,3),D(0,3).t=2x+3y表示平行直線族,斜率為,過點B時,t取得最大值,t=14(百元),故每天生產4件甲產品,生產2件乙產品時獲得的利潤最大.


提示:

首先根據題目所給條件,列出線性約束條件,然后畫圖求解.


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某工廠生產甲、乙兩種產品,計劃每天每種產品的生產量不少于15噸,已知生產甲產品1噸,需煤9噸,電力4千瓦時,勞力3個;生產乙產品1噸,需煤4噸,電力5千瓦時,勞力10個;甲產品每噸的利潤為7萬元,乙產品每噸的利潤為12萬元;但每天用煤不超過300噸,電力不超過200千瓦時,勞力只有300個.問每天生產甲、乙兩種產品各多少噸,才能使利潤總額達到最大?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某工廠生產甲、乙兩種產品,已知生產每噸甲、乙兩種產品所需煤、電力、勞動力、獲得利潤及每天資源限額(量大供應量)如下表所示:
資源\消耗量\產品 甲產品(每噸) 乙產品(每噸) 資源限額(每天)
煤(t) 9 4 360
電力(kw•h) 4 5 200
勞動力(個) 3 10 300
利潤(萬元) 6 12
問:每天生產甲、乙兩種產品各多少噸,獲得利潤總額最大?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某工廠生產甲、乙兩種產品,生產每噸產品需要電力、煤、勞動力及產值如下表所示:
品種 電力(千度) 煤(t) 勞動力(人) 產值(千元)
4 3 5 7
6 6 3 9
該廠的勞動力滿員150人,根據限額每天用電不超過180千度,用煤每天不得超過150t,問每天生產甲、乙兩種產品各多少噸時,才能創(chuàng)造最大的經濟效益?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某工廠生產甲、乙兩種產品,已知生產每噸甲產品所需電力4千瓦時、勞力6個,獲得利潤5百元;生產每噸乙產品所需電力5千瓦時、勞力4個,獲得利潤4百元;每天資源限額(最大供應量)分別為電力202千瓦時、勞動力240個.
問:每天生產甲、乙兩種產品各多少噸,獲得利潤總額最大?最大利潤是多少?

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