Question

15．已知命題p：?x∈R使x²-2x+a²=0；命題q：?x∈R，都有ax²-ax+1＞0．若p∧（￢q）是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出p，q為真時(shí)的a的范圍，從而求出復(fù)合命題的a的范圍．

解答 解：若p真：△=4-4a²≥0，
所以-1≤a≤1，
若q真：當(dāng)a=0時(shí)，1＞0恒成立，
當(dāng)a≠0時(shí)，有$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\△={a^2}-4a＜0\end{array}\right.$，
即0＜a＜4，
所以0≤a＜4，
若p∧（?q）是真命題，
則p真，q假，
則$\left\{\begin{array}{l}{-1≤a≤1}\\{a＜0或a≥4}\end{array}\right.$，
即-1≤a＜0．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．