Question

定義：區(qū)間[a，b]（a＜b）的長度為b-a，已知函數(shù)f（x）=|（x+1） -

1

2

-1|的定義域為[a，b]，值域為[0，

1

2

]，則區(qū)間[a，b]長度的最大值為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：可以先做出函數(shù)f（x）=|（x+1） -

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2

-1|（x≠-1）的圖象，找到其介于直線y=0與直線y=

1

2

之間的圖象，據(jù)圖可以求出區(qū)間[a，b]長度的最大值．

解答： 解：做出函數(shù)f（x）=|（x+1） -

1

2

-1|的圖象如下：（可由函數(shù)y=x -

1

2

的圖象先向左平移一個單位，再沿x軸向下平移一個單位，x軸上方圖象不變，將x軸以下的部分對稱到x軸上方來，即可得到所求函數(shù)圖象．

因為值域為[0，

1

2

]，且f（0）=0，所以0∈[a，b]，又因為f（3）=f（-

5

9

）=

1

2

，
所以b-a的最大值為3-（-

5

9

）=

32

9

．
故答案為：

32

9

．

點評：本題主要是考查利用函數(shù)圖象解決有關函數(shù)性質(zhì)的問題，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想；注意圖象的畫法，如漸近線等，畫圖要準確．