若關于x的不等式|x-1|＞
1
2
x2-a僅有負數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是
（-
3
2
，-1]
（-
3
2
，-1]
．
分析：在同一坐標系畫出函數(shù)y=|x-1|和 y=
1
2
x2-a 的圖象，當y=|x-1|過點（0，-a）時，求出a的值；當y=
1
2
x2-a 和直線y=-x+1相切時，求出a的值，數(shù)形結合可得實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：在同一坐標系畫出函數(shù)y=|x-1|和 y=
1
2
x2-a 的圖象，
當y=|x-1|過點（0，-a）時，-a=|0-1|=1，∴a=-1．
當y=
1
2
x2-a 和直線y=-x+1相切時，-x+1=
1
2
x2-a，即x2+2x-2a-2=0，
由判別式△=4-4（-2a-2）=0，解得a=-
3
2
．
數(shù)形結合可得實數(shù)a的取值范圍是 （-
3
2
，-1]，
故答案為 （-
3
2
，-1]．
點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，二次函數(shù)的圖象和性質應用，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A．（不等式選做題）若關于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，則實數(shù)a的取值范圍是：
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P．若
PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，則
BC
AD
的值為
 
．
C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）設曲線C的參數(shù)方程為
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
（θ為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ=
2
cosθ-sinθ
，則曲線C上到直線l距離為
2
的點的個數(shù)為：
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為常數(shù)，且函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與兩坐標軸的交點處的切線相互平行．若關于x的不等式
x-m
g(x)
＞
x
對任意不等于1的正實數(shù)都成立，則實數(shù)m的取值集合是
{1}
{1}
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•濰坊二模）若關于x的不等式|x+2|+|x-1|＞log2a的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是
（0，8）
（0，8）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•福建模擬）設a＞0，若關于x的不等式x+
a
x-1
≥5在x∈（1，+∞）恒成立，則a的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•吉安二模）若關于x的不等式|x+1|+|x-m|＞4的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍
{m|m＞3或m＜-5}
{m|m＞3或m＜-5}
．

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