【題目】已知函數(shù)，，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調性；

（2）已知，若對任意，有，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）對函數(shù)進行求導可得，分為，，和四種情形，根據(jù)導數(shù)與0的關系可判斷出其單調性；（2）將題意轉化為恒成立，利用導數(shù)判斷單調性求出最值即可.

試題解析：（1），①當時，，，在上單調遞增，②當時，，，在上單調遞增，③當時， 時，，在上單調遞增，時，，在上單調遞減，④當時，，，在上單調遞增，綜上所述，當或時，在上單調遞增，當時，在上單調遞增，在上單調遞減

（2），依題意，時，恒成立.已知，則當時，，在上單調遞減，而在上單調遞增，，

，得，當時，，與在上均單調遞增，，，，得與矛盾，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】未來制造業(yè)對零件的精度要求越來越高. 打印通常是采用數(shù)字技術材料打印機來實現(xiàn)的，常在模具 制造、工業(yè)設計等領域被用于制造模型，后逐漸用于一些產(chǎn)品的直接制造，已經(jīng)有使用這種技術打印而成的零部件.該技術應用十分廣泛，可以預計在未來會有廣闊的發(fā)展空間.某制造企業(yè)向高校打印實驗團隊租用一臺打印設備，用于打印一批對內徑有較高精度要求的零件.該團隊在實驗室打印出了一批這樣的零件，從中隨機抽取10件零件，度量其內徑的莖葉圖如圖所示(單位: ).

（1）計算平均值 與標準差；

（2）假設這臺打印設備打印出品的零件內徑服從正態(tài)分布，在抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在 之外的零件，就認為打印過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對打印設備進行檢查再調試.該團隊到工廠安裝調試后，試打了5個零件.度量其內徑分別為（單位： ): 86、95、103、109、118，試問此打印設備是否需要進一步調試，為什么？

參考數(shù)據(jù)： ， ，

.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，設關于的方程有個不同的實數(shù)解，則的所有可能的值為（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=x﹣1，g（x）= ﹣1
B.f（x）=|x|，g（x）=（ ）2
C.f（x）=x，g（x）=
D.f（x）=2x，g（x）=

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求證： n 棱柱中過側棱的對角面的個數(shù)是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f(x)=|x-a| ．
（1）當 a=2 時，解不等式 ；
（2）若 的解集為[0,2] ， ，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）= +5x+6在區(qū)間[1，3]上為單調函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[﹣ ，+∞）
B.（﹣∞，﹣3]
C.（﹣∞，﹣3]∪[﹣ ，+∞）
D.[﹣ ， ]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）求函數(shù)在上的最小值；

（3）證明：，都有．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若圓x2+y2=r2（r＞0）上僅有4個點到直線x﹣y﹣2=0的距離為1，則實數(shù)r的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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