已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A，C在橢圓x2+3y2=4上，對(duì)角線BD所在直線的斜率為l.

（Ⅰ）當(dāng)直線BD過點(diǎn)（0，1）時(shí)，求直線AC的方程；

（Ⅱ）當(dāng)∠ABC=60°，求菱形ABCD面積的最大值.

解：（Ⅰ）由題意得直線BD的方程為y=x+1.因?yàn)樗倪呅?i>ABCD為菱形，所以AC⊥BD.

于是可設(shè)直線AC的方程為y=-x+n.

由得

因?yàn)?i>A，C在橢圓上，

所以△＝-12n2+64＞0，解得

設(shè)A，C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1,y1）,(x2,y2),

則

所以

所以AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為

由四邊形ABCD為菱形可知，點(diǎn)在直線y=x+1上，

所以，解得n=-2.

所以直線AC的方程為，即x+y+2=0.

（Ⅱ）因?yàn)樗倪呅?i>ABCD為菱形，且,

所以

所以菱形ABCD的面積

由（Ⅰ）可得

所以

所以當(dāng)n=0時(shí)，菱形ABCD的面積取得最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其中F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)，M是C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且|MF2|=
5
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A，C在橢圓C1上，對(duì)角線BD所在的直線的斜率為1．
①當(dāng)直線BD過點(diǎn)（0，
1
7
）時(shí)，求直線AC的方程；
②當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，求菱形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其中F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)，M是C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且|MF2|=
5
3

（I）求橢圓C1的方程；   
（Ⅱ）已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A、C在橢圓C1上，頂點(diǎn)B、D在直線7x-7y+1=0上，求直線AC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A，C在橢圓x2+3y2=4上，對(duì)角線BD所在直線的斜率為1．
（Ⅰ）當(dāng)直線BD過點(diǎn)（0，1）時(shí)，求直線AC的方程；
（Ⅱ）當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，求菱形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A，C在橢圓x2+3y2=4上，對(duì)角線BD所在直線的斜率為1．
（Ⅰ）當(dāng)直線BD過點(diǎn)（0，1）時(shí)，求直線AC的方程；
（Ⅱ）當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，求菱形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江省高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其中F2也是拋物線的焦點(diǎn)，M是C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且  

（I）求橢圓C1的方程；  （II）已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A、C在橢圓C1上，頂點(diǎn)B、D在直線上，求直線AC的方程。

 

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