【題目】已知二次項系數(shù)是1的二次函數(shù)．

當，時，求方程的實根；

設b和c都是整數(shù)，若有四個不同的實數(shù)根，并且在數(shù)軸上四個根等距排列，試求二次函數(shù)的解析式，使得其所有項的系數(shù)和最�。�

【答案】(1)，，，；(2)

【解析】

由題意可得，設，則，求得t，進而得到x的值；

，即為，由題意不妨設四個根分別為，，，，可得四個根的和為，即；再由韋達定理，消去d，可得b，c的方程，結合b，c為正整數(shù)和取得最小值，化簡運算和推理可得b，c的最小值，即可得到所求解析式．

當，時，，

設，則，

，解得或，

當時，，解得或；

當時，，解得：或，

綜上所述：的實根有：，，，；

，即為，

即有，

，

可得，或，

不妨設四個根分別為，，，，

可得四個根的和為，即；

又設，，

消去d，可得，

可得，

由b，c為整數(shù)，可得也為正整數(shù)的平方，

設，k為正整數(shù)，

即有，即為，

由為正整數(shù)的平方，且，

由取得最小值，

可得b的最小值為22，，，

則，其所有項的系數(shù)和最�。�

練習冊系列答案
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C.1＜a＜3
D.3＜a＜6

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A.1
B.
C.
D.

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