已知數(shù)列滿足
(
).
(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求它的首項和公差;
(2)證明:數(shù)列不可能是等比數(shù)列;
(3)若,
(
),試求實數(shù)
和
的值,使得數(shù)列
為等比數(shù)列;并求此時數(shù)列
的通項公式.
(1)首項為,公差為
,(2)詳見解析,(3)
,
,
.
【解析】
試題分析:(1)求特殊數(shù)列(等差數(shù)列或等比數(shù)列)通項的基本方法就是待定系數(shù)法.本題中只需確定公差與首項,即只需列出兩個獨立條件就可解出. 由已知,
,若
是等差數(shù)列,則
,即
,得
,
, 故
.所以,數(shù)列
的首項為
,公差為
.(2)證明數(shù)列
不可能是等比數(shù)列,宜從反面出發(fā)推出矛盾即可. 假設數(shù)列
是等比數(shù)列,則有
,解得
,從而
,
,又
.
,
,
,
不成等比數(shù)列,與假設矛盾,(3)本題也可同(1)一樣用待定系數(shù)法解,即需列出三個獨立條件,解出參數(shù)
但運算量較大,故考慮用方程恒等,系數(shù)對應相等方法求解. 由
化簡得
,所以,
再由數(shù)列
通項可得
.
試題解析:解(1)由已知,
,
若是等差數(shù)列,則
,即
,
得,
, 故
.
所以,數(shù)列的首項為
,公差為
. (5分)
(2)假設數(shù)列是等比數(shù)列,則有
,
即,
解得,從而
,
,
又.
因為,
,
,
不成等比數(shù)列,與假設矛盾,
所以數(shù)列不是等比數(shù)列. (10分)
(3)由題意,對任意,有
(
為定值且
),
即.
即,
于是,,
所以,
所以,當,
時,數(shù)列
為等比數(shù)列.
此數(shù)列的首項為,公比為
,所以
.
因此,的通項公式為
. (16分)
考點:等差數(shù)列及等比數(shù)列通項
科目:高中數(shù)學 來源:2016屆江蘇省高一下學期學情分析考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
設m,n是兩條不同的直線,α、β、γ是三個不同的平面,給出下列四個命題:
(1)若m⊥α,n∥α,則m⊥n
(2)若α∥β,β∥γ,m⊥α,則m⊥γ
(3)若m∥α,n∥α,則m∥n
(4)若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β
其中真命題的序號是 .
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科目:高中數(shù)學 來源:2016屆江蘇淮安市教學協(xié)作體高一下學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
已知等比數(shù)列滿足
,
l,2,…,且
,則當
時,
____________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2016屆江蘇淮安市教學協(xié)作體高一下學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
在數(shù)列中,
=1,
,則
的值為____________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2016屆新疆昌吉州一中高一下學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知點A(-1,2),B(2,-2),C(0,3),若點M(a,b)是線段AB上的一點(a≠0),則直線CM的斜率的取值
范圍是( )
[,1] B.[
,0)∪(0,1] C.[-1,
] D.(-∞,
]∪[1,+∞)
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