已知數(shù)列滿足).

(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求它的首項和公差;

(2)證明:數(shù)列不可能是等比數(shù)列;

(3)若,),試求實數(shù)的值,使得數(shù)列為等比數(shù)列;并求此時數(shù)列的通項公式.

 

(1)首項為,公差為,(2)詳見解析,(3),.

【解析】

試題分析:(1)求特殊數(shù)列(等差數(shù)列或等比數(shù)列)通項的基本方法就是待定系數(shù)法.本題中只需確定公差與首項,即只需列出兩個獨立條件就可解出. 由已知,若是等差數(shù)列,則,即,得,, 故.所以,數(shù)列的首項為,公差為.(2)證明數(shù)列不可能是等比數(shù)列,宜從反面出發(fā)推出矛盾即可. 假設數(shù)列是等比數(shù)列,則有,解得,從而,,又,,不成等比數(shù)列,與假設矛盾,(3)本題也可同(1)一樣用待定系數(shù)法解,即需列出三個獨立條件,解出參數(shù)但運算量較大,故考慮用方程恒等,系數(shù)對應相等方法求解. 由化簡得,所以, 再由數(shù)列通項可得.

試題解析:解(1)由已知,,

是等差數(shù)列,則,即

,, 故

所以,數(shù)列的首項為,公差為. (5分)

(2)假設數(shù)列是等比數(shù)列,則有

,

解得,從而,

因為,,不成等比數(shù)列,與假設矛盾,

所以數(shù)列不是等比數(shù)列. (10分)

(3)由題意,對任意,有為定值且),

,

于是,,

所以,

所以,當時,數(shù)列為等比數(shù)列.

此數(shù)列的首項為,公比為,所以

因此,的通項公式為. (16分)

考點:等差數(shù)列及等比數(shù)列通項

 

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(3)若m∥α,n∥α,則m∥n

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其中真命題的序號是 .

 

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范圍是( )

[,1] B.[ ,0)∪(0,1] C.[-1, ] D.(-∞, ]∪[1,+∞)

 

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