【題目】已知：①函數(shù)；

②向量，，且，；

③函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

請(qǐng)?jiān)谏鲜鋈齻�(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答.

已知_________________，且函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.

（1）若，且，求的值；

（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

【答案】答案不唯一

【解析】

（1）選擇一個(gè)條件，轉(zhuǎn)化條件得，由題意可得，代入即可得解；

（2）令，解得的取值范圍后給賦值即可得解.

方案一：選條件①

因?yàn)?/span>

，

又 ，所以，所以.

方案二：選條件②

因?yàn)?/span>，，

所以.

又 ，所以，所以.

方案三：選條件③

由題意可知， ，所以，所以.

又因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以.

因?yàn)?/span>，所以 ，所以.

（1）因?yàn)?/span>，，所以 .

所以.

（2）由，

得，

令，得，令，得，

所以函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R，且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性與奇偶性；

(2)是否存在實(shí)數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對(duì)一切x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知全集為R，設(shè)集合A={x|（x+2）（x-5）≤0}，，C={x|a+1≤x≤2a-1}．

（1）求A∩B，（CRA）∪B；

（2）若C（A∩B），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰梯形中， ， 于點(diǎn)， ，且．沿把折起到的位置，使．

（）求證： 平面．

（）求三棱柱的體積．

（）線段上是否存在點(diǎn)，使得平面．若存在，指出點(diǎn)的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直與軸的直線交雙曲線于，兩點(diǎn)，若為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍是_______．

【答案】

【解析】

根據(jù)雙曲線的通徑求得點(diǎn)的坐標(biāo)，將三角形為銳角三角形，轉(zhuǎn)化為，即，將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為含有離心率的不等式，解不等式求得離心率的取值范圍.

根據(jù)雙曲線的通徑可知，由于三角形為銳角三角形，結(jié)合雙曲線的對(duì)稱性可知，故，即，即，解得，故離心率的取值范圍是.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查雙曲線的離心率的取值范圍的求法，考查雙曲線的通徑，考查雙曲線的對(duì)稱性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.本小題的主要突破口在將三角形為銳角三角形，轉(zhuǎn)化為，利用列不等式，再將不等式轉(zhuǎn)化為只含離心率的表達(dá)式，解不等式求得雙曲線離心率的取值范圍.

【題型】填空題
【結(jié)束】
17

【題目】已知命題：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；命題：不等式的解集為.若或為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知拋物線C的方程C：y2="2" p x（p＞0）過(guò)點(diǎn)A（1，-2）.

（I）求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；

（II）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由。

【答案】（I）拋物線C的方程為，其準(zhǔn)線方程為（II）符合題意的直線l 存在，其方程為2x+y-1 =0.

【解析】

試題（Ⅰ）求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，一般利用待定系數(shù)法，只需一個(gè)獨(dú)立條件確定p的值：（－2）2＝2p·1，所以p＝2．再由拋物線方程確定其準(zhǔn)線方程：，（Ⅱ）由題意設(shè)：，先由直線OA與的距離等于根據(jù)兩條平行線距離公式得：解得，再根據(jù)直線與拋物線C有公共點(diǎn)確定

試題解析：解 （1）將（1，－2）代入y2＝2px，得（－2）2＝2p·1，

所以p＝2．

故所求的拋物線C的方程為

其準(zhǔn)線方程為．

（2）假設(shè)存在符合題意的直線，

其方程為．

由得．

因?yàn)橹本�與拋物線C有公共點(diǎn)，

所以Δ＝4＋8t≥0，解得．

另一方面，由直線OA到的距離

可得，解得．

因?yàn)椋?/span>1[－，＋∞），1∈[－，＋∞），

所以符合題意的直線存在，其方程為．

考點(diǎn)：拋物線方程，直線與拋物線位置關(guān)系

【名師點(diǎn)睛】求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法及流程

（1）方法：求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程常用待定系數(shù)法，因?yàn)槲粗獢?shù)只有p，所以只需一個(gè)條件確定p值即可．

（2）流程：因?yàn)閽佄锞�方程有四種標(biāo)準(zhǔn)形式，因此求拋物線方程時(shí)，需先定位，再定量．

提醒：求標(biāo)準(zhǔn)方程要先確定形式，必要時(shí)要進(jìn)行分類討論，標(biāo)準(zhǔn)方程有時(shí)可設(shè)為y2=mx或x2=my（m≠0）．

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】已知橢圓：的左右焦點(diǎn)與其短軸的一個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過(guò)橢圓左焦點(diǎn)交橢圓于，為橢圓短軸的上頂點(diǎn)，當(dāng)直線時(shí)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，正四棱錐中，為底面正方形的中心，側(cè)棱與底面所成的角的正切值為．

（1）求側(cè)面與底面所成的二面角的大小；

（2）若是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的正切值；

（3）問(wèn)在棱上是否存在一點(diǎn)，使⊥側(cè)面，若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探究與發(fā)現(xiàn)：為什么二次函數(shù)的圖象是拋物線？我們知道，平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線，這是拋物線的定義，也是其本質(zhì)特征因此，只要說(shuō)明二次函數(shù)的圖象符合拋物線的本質(zhì)特征，就解決了為什么二次函數(shù)的圖象是拋物線的問(wèn)題進(jìn)一步講，由拋物線與其方程之間的關(guān)系可知，如果能用適當(dāng)?shù)姆绞綄?/span>轉(zhuǎn)化為拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，那么就可以判定二次函數(shù)的圖象是拋物線了．下面我們就按照這個(gè)思路來(lái)展開(kāi)．對(duì)二次函數(shù)式的右邊配方，得．由函數(shù)圖象平移一般地，設(shè)是坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)圖形，將上所有點(diǎn)按照同一方向，移動(dòng)同樣的長(zhǎng)度，得到圖形，這一過(guò)程叫作圖形的平移的知識(shí)可以知道，沿向量平移函數(shù)的圖象如圖，函數(shù)圖象的形狀、大小不發(fā)生任何變化，平移后圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，我們把它改寫(xiě)為的形式方程，這是頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為的拋物線．這樣就說(shuō)明了二次函數(shù)的圖象是一條拋物線．

請(qǐng)根據(jù)以上閱讀材料，回答下列問(wèn)題：

由函數(shù)的圖象沿向量平移，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，求的坐標(biāo)；

過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的一條直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)若線段PF與QF的長(zhǎng)分別是p、q，試探究是否為定值？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）確定函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案