Question

已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，當(dāng)x≥0時(shí)，其圖象如圖所示．
（1）求拋物線的解析式，寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）畫出拋物線y=ax²+bx+c，當(dāng)x＜0時(shí)的圖象．

Answer 1

分析：本題的關(guān)鍵是求出拋物線的解析式，在題目給出的圖象中可得出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，可用待定系數(shù)求出拋物線的解析式，進(jìn)而可畫出x＜0時(shí)拋物線的圖象

解答：解：（1）由圖象可知拋物線過A（0，2）、B（4，0）、C（5，-3）三點(diǎn)，代入解析式得方程組

2=c    0=16a+4b+c   -3=25a+5b+c

解得

a=- 1 2   b= 3 2   c=2

．
所以拋物線的解析式為y=-

1

2

x²+

3

2

x+2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

3

2

，

25

8

）．
（2）畫圖象

令y=0．∴x²-3x-4=0，∴x=4或x=-1，
故圖象在x＜0時(shí)過定點(diǎn)（-1，0），如圖且與[3，+∞）的圖象關(guān)于x=

3

2

對(duì)稱．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時(shí)還考查了方程組的解法等知識(shí)，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．