若4x-y能被3整除，則4x2+7xy-2y2能被9整除．
考點：整除的基本性質
專題：算法和程序框圖
分析：由于4x-y能被3整除，可得4x-y=3k（k∈Z）．因此4x2+7xy-2y2=（4x-y）（x+2y）=3k（9x-6k）=9k（3x-2k），即可證明．
解答： 證明：∵4x-y能被3整除，∴4x-y=3k（k∈Z）．∴y=4x-3k．
∴4x2+7xy-2y2=（4x-y）（x+2y）=3k（9x-6k）=9k（3x-2k），
∴4x2+7xy-2y2能被9整除．
點評：本題考查了整除的基本性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P在以O為圓心、半徑為1的扇形區(qū)域AOB（含邊界）內移動，∠AOB=90°，E、F分別是OA、OB的中點，若
OP
=x
AF
+y
BE
，其中x，y∈R，則x2+y2的最大值是（　�。�
A、4
B、2
C、
20
9
D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x+k，g（x）=-2x2-2kx-5，
（1）若f（x）＞g（x）在[0，2]上恒成立，求k的范圍；
（2）是否存在實數(shù)k，當a+b≤2時，使函數(shù)f（x）在定義域[a，b]上的值域恰為[a，b]，若存在，求出k的范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
-
1
2

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（α）=
2
5
2
，且0＜α＜
π
4
，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，ABCD為圓內接四邊形，從它的一個頂點A引平行于CD的弦AP交圓于P，并且分別交BC，BD于Q，R．求證：
AB•CD
AD•BC
=
RQ
PQ
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設直線l：x=ty+
p
2
與拋物線C：y2=2px（p＞0，p為常數(shù)）交于不同兩點A、B，點D為拋物線準線上的一點．
（Ⅰ）若t=0，且三角形ABD的面積為4，求拋物線的方程；
（Ⅱ）當△ABD為正三角形時，求出點D的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）在△ABC中，已知A=75°，C=45°，b=2，求此三角形最小邊的長；
（2）在△ABC中，已知a=
2
，c=2，A=30°，求B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（sinx，2
3
sinx），
b
=（2cosx，sinx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
-
3

（1）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x-θ）（-
π
4
＜θ＜
π
4
）的圖象關于y軸對稱，試求θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于102的產品為優(yōu)質產品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A份配方和B份配方）做試驗，各生產了100件這種產品，并測量了每件產品的質量指標值，得到下面試驗結果：
A份配方的質量指標值頻數(shù)分布統(tǒng)計表
指標值分組〔90，94）〔90，98）〔98，102）〔102，106）〔106，110）
頻數(shù)8b42a8
B份配方的質量指標值頻數(shù)分布統(tǒng)計表
指標值分組〔90，94）〔90，98）〔98，102）〔102，106）〔106，110）
頻數(shù)412423210
（1）若（90，98）的頻率是0.2，求a、b的值；
（2）依據(jù)估計用A份配方生產的產品的優(yōu)質品率；
（3）作出B配方抽取的100件產品的頻率分布直方圖．

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