解:(1)連接DM
∵DE是半圓C的直徑,∴∠DME=90°
∵FE:FD=4:3,∴可設(shè)FE=4x,則FD=3x,∴DE=5x
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201306/51d607d83b41f.png)
∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC
∵∠B=∠CAE
∴∠BAD+∠B=∠DAC+∠CAE
∵∠ADE=∠BAD+∠B
∴∠ADE=∠DAE
∴EA=ED
∵DE是半圓C的直徑
∴∠DFE=90°
∴AF=DF
∴AE=DE=5x,AF=FD=3x
∵AF•AD=AM•AE
∴3x(3x+3x)=AM•5x
∴AM=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/19151.png)
∴ME=AE-AM=5x-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/19151.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/19152.png)
∴cos∠AED=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/19153.png)
;
(2)過A點(diǎn)作AN⊥BE于N
∵cos∠AED=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1854.png)
,∴sin∠AED=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1112.png)
,∴AN=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1112.png)
AE=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/19154.png)
在△CAE和△ABE中
∵∠CAE=∠B,∠AEC=∠BEA
∴△CAE∽△ABE
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/5506.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/19155.png)
∴AE
2=BE•CE
∴(5x)
2=(10+5x)•
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/259.png)
x
∴x=2
∴AN=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/10851.png)
又BC=BD+DC=10+5=15
∴S
△ABC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
BC•AN=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/19156.png)
=72.
分析:(1)求∠AED的余弦值,即求ME:DM,由已知條件,勾股定理,切割線定理的推論可以求出;
(2)根據(jù)△ABC的面積公式求出BC,AN的長是關(guān)鍵,根據(jù)題意由三角函數(shù)及相似比即可求出.
點(diǎn)評(píng):本題考查相似三角形的判定,切割線定理,勾股定理,考查三角形面積的計(jì)算,屬于中檔題.