15.函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x},x∈[0,1)}\\{4-2x,x∈[1,2]}\end{array}\right.$,若x0∈[0,1),且f[f(x0)]∈[0,1),則x0的取值范圍是( 。
A.(log2$\frac{3}{2}$,1)B.(log2$\frac{2}{3}$,1)C.($\frac{2}{3}$,1)D.[0,$\frac{3}{4}$]

分析 這是一個(gè)分段函數(shù),從x0∈[0,1)入手,依次表達(dá)出里層的解析式,最后得到4-2•2x0∈[0,1),解不等式得到結(jié)果.

解答 解:f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x},x∈[0,1)}\\{4-2x,x∈[1,2]}\end{array}\right.$,
x0∈[0,1),則f(x0)=2x0
則f[f(x0)]=4-2•2x0∈[0,1),
即為$\frac{3}{2}$<2x0≤2,
解得log2$\frac{3}{2}$<x0≤1,
由0≤x0<1,
可得log2$\frac{3}{2}$<x0<1,
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查元素與集合間的關(guān)系,考查分段函數(shù),解題的關(guān)鍵是看清自變量的范圍,代入適合的代數(shù)式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.在數(shù)列{an}中,a3=9,a6=18,且滿足an+2=2an+1-an
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=$\frac{2}{{{a_n}+3{n^2}}}$,求{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足2z+i=1+$\overline{z}$i,則|z|=(  )
A.$\frac{\sqrt{2}}{3}$B.$\frac{1}{3}$C.-$\frac{\sqrt{2}}{3}$D.$\sqrt{2}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.隨機(jī)抽取某中學(xué)高三年級(jí)甲,乙兩班各10名同學(xué),測量出他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖,其中甲,乙兩班各有一個(gè)數(shù)據(jù)被污損.
(1)若已知甲班同學(xué)身高眾數(shù)有且僅有一個(gè)為179,乙班同學(xué)身高的中位數(shù)為172,求甲,乙兩班污損處的數(shù)據(jù);
(2)在(1)的條件下,求甲,乙兩班同學(xué)身高的平均值;
(3)①若已知甲班同學(xué)身高的平均值大于乙班同學(xué)身高的平均值,求甲班污損處的數(shù)據(jù)的值;
②在①的條件下,從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高高于170cm的同學(xué),求身高為181cm的同學(xué)被抽中的概率.

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10.設(shè)橢圓C:mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),直線l:y=x+1與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn)
(1)設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O,當(dāng)OP⊥OQ時(shí),求m+n的值;
(2)對(duì)(1)中的m和n,當(dāng)|PQ|=$\frac{\sqrt{10}}{2}$時(shí),求橢圓C的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,且∠DAB=60°.點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn),平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F.
(Ⅰ)求證:AB∥EF;
(Ⅱ)若PA=PD=AD,且平面PAD⊥平面ABCD,求平面PAF與平面AFE所成的銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.如圖,過點(diǎn)P作圓O的割線PBA與切線PE,E為切點(diǎn),連接AE、BE,∠APE的平分線與AE、BE分別交于點(diǎn)C、D,其中∠AEB=30°.
(1)求證:$\frac{ED}{BD}.\frac{PB}{PA}=\frac{PD}{PC}$
(2)求∠PCE的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.如圖,△ABC的外接圓為⊙O,延長CB至Q,延長QA至P,使得QA成為QC,QB的等比中項(xiàng).
(Ⅰ)求證:QA為⊙O的切線;
(Ⅱ)若AC恰好為∠BAP的平分線,AB=4,AC=6,求QA的長度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.如圖,已知點(diǎn)P為Rt△ABC的斜邊AB的延長線上一點(diǎn),且PC與Rt△ABC的外接圓相切,CD⊥AB于D,求證:$\frac{CD}{CP}$=$\frac{DB}{BP}$.

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