Question

比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大�。�

(1)1.5^2.5，1.5^3.2；

(2)0.5^－1.2，0.5^－1.5；

(3)1.5^0.3，0.8^1.2

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)考察指數(shù)函數(shù)y＝1.5x，因?yàn)?.5＞1，所以指數(shù)函數(shù)y＝1.5x在R上是單調(diào)增函數(shù)．又因?yàn)?.5＜3.2，所以1.52.5＜1.53.2． 　　(2)考察指數(shù)函數(shù)y＝0.5x，因?yàn)?＜0.5＜1，所以指數(shù)函數(shù)y＝0.5x在R上是單調(diào)減函數(shù)．又因?yàn)椋?.2＞－1.5，所以0.5－1.2＜0.5－1.5． 　　(3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知1.50.3＞1.50＝1，0.81.2＜0.80＝1，所以1.50.3＞0.81.2． 　　點(diǎn)評(píng)：比較兩數(shù)的大小，一般方法是將其轉(zhuǎn)化為同一函數(shù)的兩個(gè)不同的函數(shù)值，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較，如果出現(xiàn)不能直接看成同一函數(shù)的兩個(gè)值時(shí)，通�？稍谶@兩個(gè)數(shù)之間找一個(gè)中間值比如數(shù)1，然后將這兩個(gè)數(shù)與1進(jìn)行比較，從而比較出兩個(gè)數(shù)的大小．

提示：

比較數(shù)的大小，可以利用函數(shù)的單調(diào)性，所給的幾組數(shù)都是指數(shù)式，所以考慮利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解．