Question

已知冪函數y=x^m-3（m∈N^*）的圖象關于y軸對稱，且在（0，+∞）上單調遞減，則m=

1

．

Answer 1

分析：由冪函數y=x^m-3的圖象關于y軸對稱，可得出它的冪指數為偶數，又它在（0，+∞）遞減，故它的冪指數為負，由冪指數為負與冪指數為偶數這個條件，即可求出參數m 的值．

解答：解：冪函數y=x^m-3的圖象關于y軸對稱，且在（0，+∞）遞減，
∴m-3＜0，且m-3是偶數
由 m-3＜0得m＜3，又由題設m是正整數，故m的值可能為1或2
驗證知m=1時，才能保證m-3是偶數
故m=1即所求．
故答案為：1．

點評：本題考查冪函數的性質，已知性質，將性質轉化為與其等價的不等式求參數的值屬于性質的變形運用，請認真體會解題過程中轉化的方向．