如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,側棱AA1⊥底面ABCD,AB∥DC,AA1=1,AB=3k,AD=4k,BC=5k,DC=6k(k>0).
(1)求證:CD⊥平面ADD1A1;
(2)若直線AA1與平面AB1C所成角的正弦值為,求k的值;
(3)現(xiàn)將與四棱柱ABCD-A1B1C1D1形狀和大小完全相同的兩個四棱柱拼接成一個新的棱柱,規(guī)定:若拼接成的新的四棱柱形狀和大小完全相同,則視為同一種拼接方案.問:共有幾種不同的方案?在這些拼接成的新四棱柱中,記其中最小的表面積為f(k),寫出f(k)的表達式(直接寫出答案,不必要說明理由)
本小題主要考查直線與直線.直線與平面的位置關系.柱體的概念及表面積等基礎知識,考查空間想象能力.推理論證能力.運算求解能力,考查數(shù)形結合思想.分類與整合思想.化歸與轉化思想,滿分13分. 解:(Ⅰ)取CD中點E,連接BE ∵AB∥DE,AB=DE=3k 在△BCE中,∵BE=4k,CE=4k,BC=5k (Ⅱ)以D為原點, 所以 設平面AB1C的法向量n=(x,y,z),則由 得 設AA1與平面AB1C所成角為 (Ⅲ)共有4種不同的方案 |
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源:四川省仁壽一中2012屆高三12月月考數(shù)學理科試題 題型:044
如圖,在四棱柱ABC-A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,AA1=4,AB=2,點E在棱CC1上,點F是棱C1D1的中點.
(1)若點E是棱CC1的中點,求證:EF∥平面A1BD;
(2)試確定點E的位置,使得A1-BD-E為直二面角,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源:四川省仁壽一中2012屆高三12月月考數(shù)學文科試題 題型:044
如圖,在四棱柱ABC-A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,AA1=4,AB=2,點E在棱CC1上,點F是棱C1D1的中點.
(1)若點E是棱CC1的中點,求證:EF∥平面A1BD;
(2)試確定點E的位置,使得A1-BD-E為直二面角,并說明理由.
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