Question

設(shè)M為平面向量組成的集合，若對(duì)任意正實(shí)數(shù)λ和向量

a

=(x，y)∈M，都有λ

a

∈M，則稱M為“正則量域”．據(jù)此可以得出，下列平面向量的集合為“正則量域”的是（　�。�

• A、{（x，y）|y≥x²}
• B、{(x，y)|

  x-y≥0 x+y≤0

  }
• C、{（x，y）|（x-1）²+y²≥1}
• D、{（x，y）|xy-1≤0}

Answer 1

分析：根據(jù)題中“正則量域”的定義對(duì)各個(gè)選項(xiàng)依次加以判別，可得A、C、D都存在反例，說明它們不是“正則量域”，而B通過驗(yàn)證可知它符合“正則量域”的定義，是正確選項(xiàng)．

解答：解：根據(jù)“正則量域”的定義，可得向量

a

∈M時(shí)，與它共線的向量λ

a

∈M也成立，
對(duì)于A，M={（x，y）|y≥x²}表示終點(diǎn)在拋物線y≥x²上及其張口以內(nèi)的向量構(gòu)成的區(qū)域，
向量

a

=（1，1）∈M，但3

a

=（3，3）∉M，故它不是“正則量域”；
對(duì)于B，M={（x，y）|

x-y≥0 x+y≤0

}，可得任意正實(shí)數(shù)λ和向量

a

∈M，都有λ

a

∈M，故它是“正則量域”；
對(duì)于C，M={（x，y）|x²+y²-2y≥0}，表示終點(diǎn)在圓x²+y²-2y=0上及其外部的向量構(gòu)成的區(qū)域，
向量

a

=（0，2）∈M，但

1

2

a

=（0，1）∉M，故它不是“正則量域”；
對(duì)于D，M={（x，y）|3x²+2y²-12＜0}，表示終點(diǎn)在橢圓 3x²+2y²=12的向量構(gòu)成的區(qū)域，
向量

a

=（1，1）∈M，但3

a

=（3，3）∉M，故它不是“正則量域”．
綜上所述，滿足是“正則量域”的集合是B；
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了給出新定義，判定符合題意的選項(xiàng)的問題，重點(diǎn)考查了集合與元素的關(guān)系和向量的性質(zhì)等知識(shí)，是易錯(cuò)題．