6．在平面直角坐標系xOy中，若直線ax+y-2=0與圓心為C的圓（x-1）2+（y-a）2=16相交于A，B兩點，且△ABC為直角三角形，則實數(shù)a的值是（　　）
A．-1B．0C．1D．$\sqrt{2}$

分析 由題意可得△ABC是等腰直角三角形，可得圓心C（1，a）到直線ax+y-2=0的距離等于r•sin45°，再利用點到直線的距離公式求得a的值．

解答 解：由題意可得△ABC是等腰直角三角形，
∴圓心C（1，a）到直線ax+y-2=0的距離等于r•sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×4=2$\sqrt{2}$，
再利用點到直線的距離公式可得 $\frac{|2a-2|}{\sqrt{1{+a}^{2}}}$=2$\sqrt{2}$，
∴a=-1，
故選：A．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關系，直角三角形中的邊角關系，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．在三棱錐A-BCD中，AB=2$\sqrt{6}$，△ACD和△BCD均是邊長為4的等邊三角形，則三棱錐外接球的表面積為$\frac{80π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若$cosB=\frac{a}{c}$，則△ABC的形狀為（　�。�
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．如圖是函數(shù)f（x）的部分圖象，則f（x）的解析式可能為（　�。�
A．f（x）=ex-e-xB．f（x）=-xcosxC．f（x）=x2+xsinxD．f（x）=（2x+sinx）cosx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=x2+$\frac{4}{{x}^{2}}$．
（1）求證：f（x）是偶函數(shù)；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，$\sqrt{2}$）和（$\sqrt{2}$，+∞）上的單調(diào)性并用定義法證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．平面直面坐標系中，已知⊙C上的點P（2，2）關于直線2x+2y-7=0和2x-2y-1=0的對稱點仍在⊙C上，A（-t，0），B（t，0）（t＞0），若⊙C上存在點M，使∠AMB=90°，則t的取值范圍為（　�。�
A．（0，2]B．[2，3]C．[4，6]D．[6，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．在半徑等于13cm的球內(nèi)有一個截面，它的面積是25πcm2，則球心到截面的距離為（　�。�
A．12cmB．10cmC．8cmD．6cm

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}sin（{π-x}）cosx+2co{s^2}$x+a-1．
（1）求f（x）的對稱軸；
（2）若f（x）在區(qū)間$[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$上的最大值與最小值的和為2，求a的值．
（3）若f（x）=0有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+1，g（x）=ex（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)y=f（x）•g（x）在區(qū)間[-2，0]上的最大值；
（Ⅱ）若a=1，關于x的方程f（x）=k•g（x）有且僅有一個根，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）若對任意的x1，x2∈[$\frac{1}{2}$，2]且x1≠x2，不等式|f（x1）-f（x2）|＜|g（x1）-g（x2）|均成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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