Question

已知二次不等式ax²+2x+b≤0的解集為，且a＞b，則的取值范圍為________．

Answer 1

分析：根據二次不等式ax²+2x+b≤0的解集為，可得，a＞0，利用a＞b，可知a＞1，從而=，利用換元法，再利用基本不等式，即可求得結論．
解答：由題意，二次不等式ax²+2x+b≤0的解集為，
∴a＞0，且a=0
∴，a＞0
∵a＞b，∴a＞1
∴=
令t=，則t＞0
∴=
∵t＞0，∴（當且僅當t=時，取等號）
∴
∴
∴的取值范圍為
故答案為：
點評：本題考查二次不等式的運用，考查基本不等式的運用，利用基本不等式求最值是解題的關鍵．