如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB和AA1的中點，則下列命題：
①E、C、D1、F四點共面；  ②CE、D1F、DA三線共點；③EF和BD1所成的角為90°；④A1B∥平面CD1E中，正確的是
 
．
考點：命題的真假判斷與應用
專題：空間位置關系與距離,簡易邏輯
分析：由三角形中位線的性質得到EF∥A1B，進一步得到EF∥D1C判斷①；
由三個平面兩兩相交若有三條交線，交線要么相交于一點，要么互相平行判斷②；
由異面直線所成角的概念判斷③；由線面平行的判定定理判斷④．
解答： 解：對于①，由E，F(xiàn)分別為AB，AA1的中點，可得EF∥A1B，又D1C∥A1B，∴EF∥D1C，則E、C、D1、F四點共面，命題①正確；
對于②，由D1FEC為平面圖形，且D1F與CE相交，可得CE、D1F、DA三線共點，命題②正確；
對于③，EF和BD1所成的角等于∠A1BD1，小于90°，命題③錯誤；
對于④，由EF∥A1B可得A1B∥平面CD1E，命題④正確．
故答案為：①②④．
點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了空間中的線面關系，訓練了學生的空間想象能力和思維能力，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面外兩條直線在該平面上的射影互相平行，則這兩條直線（　�。�
A、異面B、平行
C、相交D、平行或異面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列五個命題：
①若一個圓錐的底面半徑縮小到原來的
1
2
，其體積縮小到原來的
1
4
；
②若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，則它們的平均數(shù)也相等；
③直線x+y+1=0與圓x2+y2=
1
2
相切；
④“10a≥10b”是“l(fā)ga≥lgb”的充分不必要條件．
其中真命題的序號是：
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx（a＞0），e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）若過點A（2，f（2））的切線斜率為2，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）當x＞0時，求證：f（x）≥a（1-
1
x
）；
（Ⅲ）在區(qū)間（1，e）上
f(x)
x-1
＞1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）滿足條件；
①圖象經(jīng)過原點；②f（1-x）=f（1+x）；③方程f（x）=x有等根．
（1）求f（x）的解析式
（2）若函數(shù)g（x）=|f（x）|-m有四個零點，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y），當x＞0時，有f（x）＜0，且f（1）=-2
（1）求f（0）及f（-1）的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調性，并加以證明；
（3）求解不等式f（2x）-f（x2+3x）＜4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象經(jīng)過點（
π
3
，0）
（1）求實數(shù)a的值；
（2）設g（x）=[f（x）]2-2，求當x∈（
π
4
，
2π
3
）時，函數(shù)g（x）的值域；
（3）若g（
a
2
）=-
3
4
（
π
6
＜a＜
2π
3
），求cos（α+
3π
2
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sin（2x-
π
3
）+3的最小值為（　　）
A、5B、1C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
2
sin2x-
3
2
cos2x+1的單調遞增區(qū)間為
 
．

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