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【題目】已知圓，直線.

（1）若直線與圓交于不同的兩點,當時，求的值.

（2）若是直線上的動點，過作圓的兩條切線，切點為，探究：直線是否過定點；

（3）若為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形的面積的最大值.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）利用點到直線的距離公式，結合點到直線的距離，即可求解的值；（2）由題意得可知四點共圓且以為直徑的圓上，在圓上可得直線的方程，即可得到直線是否過定點；（3）設圓心到直線的距離分別為 ，則，表示出四邊形的面積，利用基本不等式，可求求四邊形的面積.

試題解析：（1） 點到的距離,

.

（2）由題意可知：四點共圓且在以為直徑的圓上，設,

其方程為：

,即：，

又在圓上，

即，由得，

直線過定點.

（3） 設圓心到直線的距離分別為 ,

則，

.

當且僅當即時，取“=”.

四邊形的面積的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個長方體的平面展開圖及該長方體的直觀圖的示意圖如圖所示.

（1）請將字母標記在長方體相應的頂點處（不需說明理由）；

（2）在長方體中，判斷直線與平面的位置關系，并證明你的結論；

（3）在長方體中，設的中點為，且，，求證：

平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某玩具生產公司每天計劃生產衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個，生產一個衛(wèi)兵需5分鐘，生產一個騎兵需7分鐘，生產一個傘兵需4分鐘，已知總生產時間不超過10小時．若生產一個衛(wèi)兵可獲利潤5元，生產一個騎兵可獲利潤6元，生產一個傘兵可獲利潤3元．

（1）用每天生產的衛(wèi)兵個數x與騎兵個數y表示每天的利潤W（元）；

（2）怎樣分配生產任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

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【題目】已知四棱錐，底面是，邊長為的菱形，又底面，且，點、分別是棱、的中點．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求證：平面平面．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，四邊形為正方形，點分別為線段上的點，．

（1）求證：平面平面；

（2）求證：當點不與點重合時，平面；

（3）當時，求點到直線距離的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某家具廠有方木料 ，五合板 ，準備加工成書桌和書櫥出售．已知生產每張書桌需要方木料 ，五合板 ，生產每個書櫥需要方木料 ，五合板 ，出售一張書桌可獲利潤 元，出售一個書櫥可獲利潤 元．

（1）如果只安排生產書桌，可獲利潤多少?

（2）如果只安排生產書櫥，可獲利潤多少?

（3）怎祥安排生產可使所得利潤最大?

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在數列{an}中，Sn為其前n項和，若an＞0，且4Sn=an2+2an+1（n∈N*），數列{bn}為等比數列，公比q＞1，b1=a1，且2b2，b4，3b3成等差數列．

（1）求{an}與{bn}的通項公式；

（2）令cn= ，若{cn}的前項和為Tn，求證：Tn＜6．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）記，求證：函數在區(qū)間內有且僅有一個零點；

（2）用表示中的最小值，設函數，若關于的方程（其中為常數）在區(qū)間有兩個不相等的實根，記在內的零點為，試證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知直線：（為參數），曲線：（為參數）．

（1）設與相交于，兩點，求；

（2）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線，設點是曲線上的一個動點，求它到直線距離的最小值．

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