Question

2010年廣東亞運(yùn)會，某運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個(gè)系列，每個(gè)系列都有K 和D兩個(gè)動(dòng)作，比賽時(shí)每位運(yùn)動(dòng)員自選一個(gè)系列完成，兩個(gè)動(dòng)作得分之和為該運(yùn)動(dòng)員的成績。假設(shè)每個(gè)運(yùn)動(dòng)員完成每個(gè)系列中的兩個(gè)動(dòng)作的得分是相互獨(dú)立的，根據(jù)賽前訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，某運(yùn)動(dòng)員完成甲系列和乙系列的情況如下表：

甲系列：

乙系列：

現(xiàn)該運(yùn)動(dòng)員最后一個(gè)出場，其之前運(yùn)動(dòng)員的最高得分為118分。
（1）若該運(yùn)動(dòng)員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇哪個(gè)系列，說明理由，并求其獲得第一名的概率；
（2）若該運(yùn)動(dòng)員選擇乙系列，求其成績X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX。

Answer 1

解：（Ⅰ）若該運(yùn)動(dòng)員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇甲系列．
理由如下：選擇甲系列最高得分為100+40=140＞118，可能獲得第一名；
而選擇乙系列最高得分為90+20=110＜118，不可能獲得第一名；
記“該運(yùn)動(dòng)員完成K動(dòng)作得100分”為事件A，“該運(yùn)動(dòng)員完成D動(dòng)作得40分”為事件B，
則P （A）=，P （B）=，
記“該運(yùn)動(dòng)員獲得第一名”為事件C，
依題意得 P （C）=P （AB）+，
該運(yùn)動(dòng)員獲得第一名的概率為；
（Ⅱ）若該運(yùn)動(dòng)員選擇乙系列，X的可能取值是50，70，90，110，
則P（X=50）=，
P（X=70）=，
P（X=90）=，
P（X=110）=，
X的分布列為：

∴。