已知為正常數(shù)。

   （1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值；

   （2）若，且對任意都有，求的取值范圍。

解：（1）

                                      …………（2分）

       故當時，，即單調(diào)遞減，從而時，單調(diào)遞減，

       當時，單調(diào)遞增，從而時，單調(diào)遞增，…………（4分）

       故

   （2）由

       所以可設……（8分）

       故由題設可知在上為減函數(shù)，

       …………（10分）

       而 由可得

       而上是增函數(shù)，

       顯然當

       所以的取值范圍是                ……（13分）

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x均有f（x+2）=kf（x），其中k為已知的正常數(shù)，且f（x）在區(qū)間[0，2]上有表達式f（x）=x（x-2）．
（1）求f（-1），f（2.5）的值；
（2）求f（x）在[-2，2]上的表達式，并寫出函數(shù)f（x）在-2，2上的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；
（3）求函數(shù)f（x）在[-2，2]上的最小值，并求出相應的自變量的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年貴州省黔西南州興仁一中高三（上）8月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x均有f（x+2）=kf（x），其中k為已知的正常數(shù)，且f（x）在區(qū)間[0，2]上有表達式f（x）=x（x-2）．
（1）求f（-1），f（2.5）的值；
（2）求f（x）在[-2，2]上的表達式，并寫出函數(shù)f（x）在-2，2上的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；
（3）求函數(shù)f（x）在[-2，2]上的最小值，并求出相應的自變量的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖南省長沙市高三第一次月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）

    已知為正常數(shù)。

   （1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值；

   （2）若，且對任意都有，求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省南昌市進賢二中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知為正常數(shù)．（e=2.71828…）；
（理科做）（1）若，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值與最小值
（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且對任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2都有，求a的取值范圍．
（文科做）（1）當a=2時描繪ϕ（x）的簡圖
（2）若，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值與最小值．

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