4．在△ABC中，已知$\overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{BD}$，若$\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AB}+u\overrightarrow{AC}$，λ，u∈R，則λu=-2．

分析 根據(jù)向量加法和減法的三角形法則，即可求出$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$，即可求得λ和u，即可求得λu．

解答 解：由題意可知D在CB的延長線上，
$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CD}$，
∵$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CB}$+$\overrightarrow{BD}$，
$\overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{BD}$，
∴$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{BD}$，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AC}$+2$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{AC}$+2（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$），
=2$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$，
∴μ=2，λ=-1，
λu=-2，
故答案為：-2．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的加法與減法的幾何意義問題，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在平面直角坐標(biāo)系中．直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-5+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=-1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（其中t為參數(shù)），現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．
（1）寫出直線l和曲線C的普通方程；
（2）已知點(diǎn)P為曲線C上的動點(diǎn)，求P到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，梯形ABEF中，AB∥EF，AF⊥BF，O，M分別是AB，F(xiàn)C的中點(diǎn)，矩形ABCD所在的平面與ABEF所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（1）證明：AF⊥平面CBF；
（2）證明：OM∥平面DAF；
（3）若二面角D-BC-F為60°，求直線EM與平面CBF所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．一個腰長為2的等腰直角三角形繞著斜邊上的高所在直線旋轉(zhuǎn)180°形成的封閉曲面所圍成的圖形的體積為$\frac{2\sqrt{2}π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．某商場對品牌電視的日銷售量（單位：臺）進(jìn)行最近100天的統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如表：
日銷售量1234
頻數(shù)A40B5
頻率$\frac{2}{5}$C$\frac{3}{20}$D
（1）求出表中A、B、C、D的值；
（2）①試對以上表中的銷售x與頻數(shù)Y的關(guān)系進(jìn)行相關(guān)性檢驗，是否有95%把握認(rèn)為x與Y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，請說明理由；
②若以上表頻率為概率，且每天的銷售量相互獨(dú)立，已知每臺電視機(jī)的銷售利潤為200元，X表示該品牌電視機(jī)每天銷售利潤的和（單位：元），求X數(shù)學(xué)期望．
參考公式：
相關(guān)系數(shù)r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}）}{\sqrt{（\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}）（\sum_{i=1}^{n}{y}^{2}-n{\overline{y}}^{2}）}}$
參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{190}$≈13.8，$\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}{y}_{i}-4\overline{x}•\overline{y}$=-65，$\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}^{2}-4{\overline{x}}^{2}$=5，$\sum_{i=1}^{4}{y}_{i}^{2}-4{\overline{y}}^{2}$=950，其中xi為日銷售量，yi是xi所對應(yīng)的頻數(shù)．
相關(guān)性檢驗的臨界值表
n-2 小概率
 0.050.01 
 1 0.9971.000 
 2 0.950 0.990
 3 0.8780.959

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．將曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1按φ：$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{3}x}\\{y′=\frac{1}{2}y}\end{array}\right.$變換后的曲線的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）（　�。�
A．$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosθ}\\{y=\sqrt{2}sinθ}\end{array}\right.$
C．$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}cosθ}\\{y=\frac{1}{2}sinθ}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{3}cosθ}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}sinθ}\end{array}\right.$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知命題p：?x∈R，x2+2x+3=0，則￢p是?x∈R，x2+2x+3≠0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．集合A={2，0，1，6}，B={x|x+a＞0，x∈R}，A⊆B，則實數(shù)a的取值范圍是（0，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．2016屆高三某次聯(lián)考之后，某中學(xué)的數(shù)學(xué)教師對A班和B班共n名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行了統(tǒng)計（滿分150分），得到如下各分?jǐn)?shù)段內(nèi)的男生人數(shù)統(tǒng)計表和各個分?jǐn)?shù)段人數(shù)的頻率分布直方圖．

 組數(shù) 分組 男生 占本組的頻率
 第一組[80，90） 12 0.6
 第二組[90，100） 10 p
 第三組[100，110） 10 0.5
 第四組[110，120） a 0.4
 第五組[120，130） 3 0.3
 第六組[130，140] 6 0.6
（1）求n，a，p的值和頻率分布直方圖中第二組矩形的高；
（2）分?jǐn)?shù)在[130，140]的男生中，A班有4人，從這6個男生中任選2人進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗交流，求取到2人中至少一名是B班男生的概率；
（3）若110分（含110分）以上為優(yōu)秀．
（i）完成下面的2×2列聯(lián)表，并求出男生和女生的優(yōu)秀率；
          成績
性別		 優(yōu)秀不優(yōu)秀  總計
 男生   
 女生   
 總計   
（ii）根據(jù)上面表格的數(shù)據(jù)，判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”？
附表及公式：
 P（K2≥k） 0.1000.050 0.010 0.001 
 k 2.706 3.841 6.63510.828 
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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同步練習(xí)冊答案