【題目】已知拋物線（），點在的焦點的右側，且到的準線的距離是到距離的3倍，經(jīng)過點的直線與拋物線交于不同的、兩點，直線與直線交于點，經(jīng)過點且與直線垂直的直線交軸于點.

（1）求拋物線的方程和的坐標；

（2）判斷直線與直線的位置關系，并說明理由；

（3）橢圓的兩焦點為、，在橢圓外的拋物線上取一點，若、的斜率分別為、，求的取值范圍.

【答案】（1），（2），詳見解析（3）

【解析】

（1）由題意得出，以及，可求出的值，從而得出拋物線的方程以及焦點的坐標；

（2）設點、，直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，并列出韋達定理，并求出、兩點的坐標，在時，由與同時與軸垂直得出，在時，由得出，即可解答該問題；

（3）設點，得出，由點在拋物線上且在橢圓外得出，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得出的取值范圍.

（1）由于點在拋物線的焦點的右側，所以，，

由于到的準線的距離是到距離的倍，即，解得，

因此，拋物線的方程為，其焦點的坐標為；

（2），理由如下：

設， ，聯(lián)立，

得，，

；，令得，

，令得，

當時，直線斜率不存在，

此時，，直線斜率也不存在；

當時，，則；

（3）設點，則，

因為點在橢圓外，所以，

即，即，，解得，

由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）當時，

①求曲線在點處的切線方程；

②求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

（2）對于任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）恒成立的實數(shù)的最大值；

（2）設，，且滿足，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，求證：函數(shù)有2個不同的零點；

（3）若對任意的恒成立，求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正整數(shù)數(shù)列滿足：，，（）.

（1）已知，，試求、的值；

（2）若，求證：；

（3）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，焦距為，拋物線： 的焦點是橢圓的頂點.

（1）求與的標準方程；

（2）上不同于的兩點， 滿足，且直線與相切，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某景區(qū)欲建兩條圓形觀景步道（寬度忽略不計），如圖所示，已知，（單位：米），要求圓M與分別相切于點B，D，圓與分別相切于點C，D．

（1）若，求圓的半徑；（結果精確到0.1米）

（2）若觀景步道的造價分別為每米0.8千元與每米0.9千元，則當多大時，總造價最低？最低總造價是多少？（結果分別精確到0.1°和0.1千元）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：若數(shù)列滿足，存在實數(shù)，對任意，都有，則稱數(shù)列有上界，是數(shù)列的一個上界，已知定理：單調(diào)遞增有上界的數(shù)列收斂（即極限存在）.

（1）數(shù)列是否存在上界？若存在，試求其所有上界中的最小值；若不存在，請說明理由；

（2）若非負數(shù)列滿足，（），求證：1是非負數(shù)列的一個上界，且數(shù)列的極限存在，并求其極限；

（3）若正項遞增數(shù)列無上界，證明：存在，當時，恒有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若滿足為上奇函數(shù)且為上偶函數(shù)，求的值；

（2）若函數(shù)滿足對恒成立，函數(shù)，求證：函數(shù)是周期函數(shù)，并寫出的一個正周期；

（3）對于函數(shù)，，若對恒成立，則稱函數(shù)是“廣義周期函數(shù)”， 是其一個廣義周期，若二次函數(shù)的廣義周期為（不恒成立），試利用廣義周期函數(shù)定義證明：對任意的，，成立的充要條件是.

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