Question

已知．

 (I)若k＝2，求方程的解；

 (II)若關(guān)于x的方程在(0，2)上有兩個(gè)解x₁，x₂，求k的取值范圍，并證明．

Answer 1

本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)、方程與函數(shù)的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)、分類討論等思想方法分析和解決問題的能力．

（Ⅰ）解：（1）當(dāng)k＝2時(shí)，　

①　當(dāng)時(shí)，≥1或≤－1時(shí)，方程化為2

解得，因?yàn)?sub>，舍去，

所以．

②當(dāng)時(shí)，－1＜＜1時(shí)，方程化為

解得，

由①②得當(dāng)k＝2時(shí)，方程的解所以或．

 (II)解：不妨設(shè)0＜x₁＜x₂＜2，

因?yàn)?sub>

所以在（0,1］是單調(diào)函數(shù)，故＝0在（0,1］上至多一個(gè)解，

若1＜x₁＜x₂＜2，則x₁x₂＝－＜0，故不符題意，因此0＜x₁≤1＜x₂＜2．

由得，　所以；

由得，　所以；

故當(dāng)時(shí)，方程在(0，2)上有兩個(gè)解．

因?yàn)?＜x₁≤1＜x₂＜2，所以，＝0

消去k 得　

即，

因?yàn)?i>x₂＜2，所以．