已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，有f（-2）=0，求不等式f（x-1）＜0的解集．
考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：先確定f（x）在（-∞，0）是增函數(shù)，f（2）=0，再將不等式f（x-1）＜0轉化為0＜x-1＜2或x-1＜-2，即可求得結論．
解答： 解：∵f（x）是奇函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（-2）=0，
∴f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)，f（2）=0，
∴不等式f（x-1）＜0等價于0＜x-1＜2或x-1＜-2，
∴1＜x＜3或x＜-1，
故不等式f（x-1）＜0的解集為：（-∞，-1）∪（1，3）．
點評：本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的結合，考查利用函數(shù)的單調(diào)性解有關函數(shù)值的不等式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
1-sin4α-cos4α
1-sin6α-cos6α
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A，若a∈A，
1
1-a
∈A，求滿足什么條件時，A中至少有三個元素．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x
a
+1
（a＜0且a為常數(shù)）在區(qū)間（-∞，1]上有意義，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3x-5
2x+2
，x∈[2，8]．
（1）證明其單調(diào)性；
（2）求該函數(shù)的最值；
（3）它可以由哪一個反比例函數(shù)通過怎樣的平移得到？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}共有2k項（2≤k∈N*），數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，滿足a1=2，an+1=（p-1）Sn+2（n=1，2，3，…，2n-1），其中常數(shù)p＞1
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若p=2 
2
2k-1
，數(shù)列{bn}滿足bn=
1
n
log2（a1a2…an）（n=1，2，…，2n），求數(shù)列{bn}的通項公式
（3）對于（2）中的數(shù)列{bn}，記cn=|bn-
3
2
|，求數(shù)列{cn}的前2k項的和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求和Sn=x+2x2+3x3+…+nxn（x≠0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（-2，m），
x
=
a
+（t2+1）
b
，
y
=-k
a
+
1
t
b
m∈R，k，t為正實數(shù)．
（Ⅰ）若
a
∥
b
，求m的值；
（Ⅱ）若
a
⊥
b
，求m的值；
（Ⅲ）當m=1時，若
x
⊥
y
，試確定k與t的關系式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[-3，-5]，求函數(shù)g（x）=f（-x）+f（x）定義域．

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