在平面直角坐標(biāo)系中,定義為兩點(diǎn),
之間的“折線距離”.則坐標(biāo)原點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是 ;圓上一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是 .
,
【解析】
試題分析:直線上的點(diǎn)可以表示成,那么原點(diǎn)到它的折線距離為,所以只需求的最小值,
而,畫出圖象可以看當(dāng)時(shí)取到最小值同理,設(shè)圓上的點(diǎn)為,所以所求即為的最小值,而
所以最小值為.
考點(diǎn):本小題主要考查新定義下分段函數(shù)求最值問題,考查學(xué)生對(duì)新定義的理解和利用能力以及運(yùn)算求解能力和對(duì)問題的轉(zhuǎn)化能力.
點(diǎn)評(píng):第二問求解時(shí)也可以按照分段函數(shù)討論,但比較麻煩,用絕對(duì)值的性質(zhì)可以簡化運(yùn)算.
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