如圖，圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r和2r，，OB分別為上、下底面的一條半徑，且以為棱的半平面與平面所成的二面角等于，又圓臺(tái)的母線(xiàn)與底面成角，求：(1)線(xiàn)段的長(zhǎng)；(2)與圓臺(tái)軸所成的角．

答案：
解析：

略解(1)過(guò)作⊥OB于C，連AC．∵∠＝，BC＝r，∴＝＝r．在△AOC中運(yùn)用余弦定理得AC＝r，∴＝＝＝r．

(2)∠＝arctan．

注(1)本例是空間的角和距離的概念在圓臺(tái)中的具體運(yùn)用．解題中應(yīng)充分運(yùn)用圓臺(tái)的基本性質(zhì)．(2)本例涉及三棱臺(tái)－AOB中的計(jì)算問(wèn)題，是立幾中常遇到的基本問(wèn)題之一，如球面上求不同緯度上兩點(diǎn)間的球面距離的一類(lèi)問(wèn)題的計(jì)算與本題類(lèi)似．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某潛水員身背氧氣瓶潛入湖底進(jìn)行考察，氧氣瓶形狀如圖，其結(jié)構(gòu)為一個(gè)圓柱和一個(gè)圓臺(tái)的組合（設(shè)氧氣瓶中氧氣已充滿(mǎn)，所給尺寸是氧氣瓶的內(nèi)徑尺寸），潛水員在潛入水下a米的過(guò)程中，速度為v米/分，每分鐘需氧量與速度平方成正比（當(dāng)速度為1米/分時(shí)，每分鐘需氧量為0.2L）；在湖底工作時(shí)，每分鐘需氧量為0.4L；返回水面時(shí)，速度也為v米/分，每分鐘需氧量為0.2L，若下潛與上浮時(shí)速度不能超過(guò)p米/分，試問(wèn)潛水員在湖底最多能工作多少時(shí)間？（氧氣瓶體積計(jì)算精確到1L，a、p為常數(shù)，圓臺(tái)的體積V=
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πh(r2+rR+R2)，其中h為高，r、R分別為上、下底面半徑．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，圓臺(tái)上底半徑為1，下底半徑為4，母線(xiàn)AB=18；從AB的中點(diǎn)M拉一條繩子繞圓臺(tái)側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)A，則繩子的最短長(zhǎng)度為
21
21
當(dāng)繩子最短時(shí)，上底圓周上的點(diǎn)到繩子的最短距離為
60
3
7
-6
60
3
7
-6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：必修二訓(xùn)練數(shù)學(xué)北師版 北師版 題型：044

如圖所示，已知圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為20 cm、30 cm，高為18 cm，過(guò)它的兩條母線(xiàn)作一平面截去上底面圓周的．

(1)求證：這個(gè)截面截下底面圓周也是；

(2)求這個(gè)截面面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，圓臺(tái)的上、下底半徑和高的比為1:4:4，母線(xiàn)長(zhǎng)為10，則圓臺(tái)的側(cè)面積為(　　)

A．81π                                 B．100π

C．14π                                 D．169π

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