Question

已知函數(shù)y=tan

π

4

x的部分圖象如圖所示，則(

OB

-

OA

)•

OB

=

31-9 3

9

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)y=tan

π

4

x的圖象求出A，B兩點的坐標，然后再根據(jù)向量的坐標計算求出

OB

-

OA

，

OB

，最后利用向量數(shù)量積的坐標計算求出（

OB

-

OA

）•

OB

即可．

解答：解：根據(jù)題意可設A（m，1），N（n，

3

）
∵A，B點都在函數(shù)y=tan

π

4

x上
∴由圖可得

π

4

m=

π

4

，

π

4

n=

π

3

∴m=1，n=

4

3

∴A（1，1），N（

4

3

，

3

）
∴

OA

=（1，1），

OB

=（

4

3

，

3

）
∴

OB

-

OA

=（

1

3

，

3

-1）
∴（

OB

-

OA

）•

OB

=

4

9

+3-

3

=

31-9 3

9

故答案為

31-9 3

9

點評：本題主要考察了向量數(shù)量積的計算，屬�？碱}型，較易．解題的關鍵是求出A，B兩點的坐標以及熟記向量及向量數(shù)量積的坐標計算公式！