Question

已知變量x，y滿足約束條件

x-y+2≥0 x+y-4≤0 x-2y-1≤0

，則目標函數(shù)z=2x+y的取值范圍是（　　）

• A、[-13，5]
• B、[-13，7]
• C、[0，7]
• D、[5，7]

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，即可求z的取值范圍．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當直線y=-2x+z經(jīng)過點C時，直線y=-2x+z的截距最大，
此時z最大．
由

x-2y-1=0 x+y-4=0

，解得

x=3 y=1

，即C（3，1），
代入目標函數(shù)z=2x+y得z=2×3+1=7．
即目標函數(shù)z=2x+y的最大值為7．
當直線y=-2x+z經(jīng)過點B時，直線y=-2x+z的截距最小，
此時z最�。�
由

x-y+2=0 x-2y-1=0

，解得

x=-5 y=-3

，即B（-5，-3），
代入目標函數(shù)z=2x+y得z=2×（-5）-3=-13．
即目標函數(shù)z=2x+y的最小值為-13．
目標函數(shù)z=2x+y的取值范圍是[-13，7]，
故選：B．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．