已知函數(shù)f（x）=5sinx•cosx-5
3
cos2x+
5
2
3
（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
分析：（1）利用二倍角的增函數(shù)、余弦函數(shù)以及兩角和與差的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，直接求f（x）的最小正周期；
（2）通過正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間直接求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
解答：解：f(x)=5sinx•cosx-5
3
cos2x+
5
2
3
(x∈R)
=
5
2
sin2x-
5
3
2
cos2x
=5(sin2xcos
π
3
-cos2xsin
π
3
)
=5sin(2x-
π
3
)
（1）T=π；
（2）因為2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈Z，解得x∈[kπ-
π
12
，kπ+
5
12
π]為f(x)的單增區(qū)間，2kπ+
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
3π
2
，k∈Z，解得x∈[kπ+
5
12
π，kπ+
11
12
π]為f(x)的單減區(qū)間；
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、已知函數(shù)f（x）=k•4x-k•2x+1-4（k+5）在區(qū)間[0，2]上存在零點，則實數(shù)k的取值范圍是
（-∞，-4]∪[5，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3（ax+b）的圖象經(jīng)過點A（2，1）和B（5，2），記an=3f（n），n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=
an2n
，Tn=b1+b2+…+bn，，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-5      x＜-3
2x+1  -3≤x≤2
5         x＞2
（1）求函數(shù)值f（2），f[f（1）]；（2）畫出函數(shù)圖象，并寫出f（x）的值域．（不必寫過程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
5+2x
16-8x
，設(shè)正項數(shù)列{an}滿足a1=l，an+1=f（an）．
（I）寫出a2，a3的值；
（Ⅱ）試比較an與
5
4
的大小，并說明理由；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
5
4
-an，記Sn=
n
i=1
bi．證明：當n≥2時，Sn＜
1
4
（2n-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=5-2|x|，g（x）=x2-2x，構(gòu)造函數(shù)F（x），定義如下：當f（x）≥g（x）時，F(xiàn)（x）=g（x）；當f（x）＜g（x）時，F(xiàn)（x）=f（x），那么F（x） 的最大值為
 
．

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