某同學(xué)走樓梯,每步只能跨上一級或兩級樓梯.該同學(xué)要登上第10級樓梯,共有多少種不同的走法?

答案:89種
解析:

設(shè)an表示登上第n級樓梯的走法總數(shù),則a1=1,a2=2,an+2=an+1+an,從而a3=3,a4=5,a5=8,…,a10=89.


提示:

  [提示]這是一個(gè)實(shí)際問題,根據(jù)題意可以通過構(gòu)造遞推數(shù)列來實(shí)現(xiàn)求解.

  [說明]這個(gè)問題與兔子繁殖問題類似,是著名的斐波那契(Fibonacci)數(shù)列,其前10項(xiàng)依次為1,2,3,5,8,13,21,34,55,89.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某中學(xué)教學(xué)樓二樓到三樓有一段樓梯共13階,某同學(xué)在上樓時(shí)一步可上1階或2階,若該同學(xué)想用10步走完這一段樓梯,那么這位同學(xué)共有
120
120
種不同的走法.(請用數(shù)字作答)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某同學(xué)上樓梯的習(xí)慣每步走1階或2階,現(xiàn)有一個(gè)11階的樓梯 ,該同學(xué)從第1階到第11階用7步走完。

(1)求該同學(xué)恰好有連著三步都走2階的概率;

(2)記該同學(xué)連走2階的最多步數(shù)為ζ,求隨機(jī)事件ζ的分布列及其期望。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

從一樓到二樓的樓梯共有n級臺階,每步只能跨上1級或2級,走完這n級臺階共有f(n)種走法,則下面的猜想正確的是                                        (     )

  A.      B.

C.            D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

從一樓到二樓的樓梯共有n級臺階,每步只能跨上1級或2級,走完這n級臺階共有f(n)種走法,則下面的猜想正確的是                                        (     )

  A.      B.

C.            D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案