【題目】已知點為坐標原點，橢圓：（）過點，其上頂點為，右頂點和右焦點分別為，，且.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）直線交橢圓于，兩點（異于點），，試判定直線是否過定點？若過定點，求出該定點坐標；若不過定點，請說明理由.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）直線過定點.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意得到，之間的關(guān)系式，再結(jié)合橢圓的性質(zhì)，即可求解；

（Ⅱ）先設(shè)出直線的方程，分類討論，聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達定理，分別利用斜率公式化簡求值進行計算，得出直線的方程，即可得解.

（1）因為橢圓：（）過點，所以.①

又因為，所以.因為，所以.②

把②代入①中，解得，，所以橢圓的標準方程為.

（Ⅱ）直線過定點.

理由如下：當直線與軸垂直時，設(shè)的方程為，

點，，.

因為，

所以，此時直線過橢圓的右頂點，

與已知直線交橢圓于，兩點矛盾；

當直線與軸不垂直時，設(shè)的方程為，點，.

聯(lián)立得，

則.

由韋達定理得，.

所以

.

又因為，所以，，所以存在，使成立.

此時直線的方程為，即，所以直線過定點.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，并在兩坐標系中取相同的長度單位．已知曲線C的極坐標方程為ρ＝2cos θ，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，α為直線的傾斜角)．

(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

(2)若直線l與曲線C有唯一的公共點，求角α的大小．

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A.0B.C.D.

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（I）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)線段AB的垂直平分線與x軸、y軸分別相交于點C，D．若與的面積相等，求直線l的斜率k．

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【題目】某市2013年至2019年新能源汽車y（單位：百臺）的數(shù)據(jù)如下表：

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（Ⅱ）該市某公司計劃投資600臺“雙槍同充”（兩把充電槍）、“一拖四群充”（四把充電槍）的兩種型號的直流充電樁．按要求，充電槍的總把數(shù)不少于該市2021年新能源汽車預(yù)測臺數(shù)，若雙槍同充、一拖四群充的每把充電槍的日利潤分別為25元，10元，問兩種型號的充電樁各安裝多少臺時，才能使日利潤最大，求出最大日利潤.

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則下列結(jié)論正確的是（ ）.

A.與2016年相比，2019年不上線的人數(shù)有所增加

B.與2016年相比，2019年一本達線人數(shù)減少

C.與2016年相比，2019年二本達線人數(shù)增加了0.3倍

D.2016年與2019年藝體達線人數(shù)相同

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