已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=1，a2=2，b1=2，且對(duì)任意的正整數(shù)i，j，k，l，當(dāng)i+j=k+l時(shí)，都有ai+bj=ak+bl，則
1
2013
2013
i=1
(ai+bi)的值是（　�。�
分析：由已知可得，
1
2013
2013
i=1
(ai+bi)=
1
2013
[(a1+b1)+(a2+b2)+…+(a2013+b2013)]=a1+b2013，要求原式的值，轉(zhuǎn)化為求解b2013，根據(jù)已知可先去b2，b3，b4，據(jù)此規(guī)律可求
解答：解：∵i+j=k+l時(shí)，都有ai+bj=ak+bl，
則
1
2013
2013
i=1
(ai+bi)=
1
2013
[(a1+b1)+(a2+b2)+…+(a2013+b2013)]
=
1
2013
(a1+b2013)×2013
=a1+b2013
∵a1=1，a2=2，b1=2，
∴a1+b2=a2+b1
∴b2=3
同理可得，b3=a2+b2-a1=4
b4=a2+b3-a1=5
…
∴b2013=2014
=a1+b2013=2015
即
1
2013
2013
i=1
(ai+bi)=2015
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題 主要考查了數(shù)列的求和，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)試題中數(shù)列的項(xiàng)的規(guī)律
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1＜0，
an+1
an
=
1
2
，則數(shù)列{an}是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，nan+1=2（n十1）an+n（n+1），（n∈N*），
（I）若bn=
ann
+1，試證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（II）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an與前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)二模）已知數(shù)列{an}中，an=-4n+5，等比數(shù)列{bn}的公比q滿足q=an-an-1（n≥2），且b1=a2，則|b1|+|b2|+…+|bn|=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+3n+1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n，那么它的通項(xiàng)公式為an=
2n
2n
．

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