【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象的上方，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）.

【解析】

試題分析：（1）對函數(shù)進行求導(dǎo)，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，得單調(diào)區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象的上方轉(zhuǎn)化為不等式在上恒成立．

試題解析：（1）因為，所以，

令，得，

因為當(dāng)時，；當(dāng)時，，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

（2）由當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象的上方，

可得不等式在上恒成立．

設(shè)，

則

①當(dāng)時，因為在上恒成立，所以在上是增函數(shù)，又因為，所以當(dāng)時，總有，不符合題意．

②當(dāng)時，因為在上恒成立，所以在上是減函數(shù)，又因為，所以當(dāng)時，總有，符合題意．

③當(dāng)時，令，解得，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，又因為，所以當(dāng)時，總有，不符合題意.

綜上，實數(shù)的取值范圍為．

練習(xí)冊系列答案
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（1）求橢圓的方程；

（2）過圓上任意一點作圓的切線， 與橢圓交于兩點，以為直徑的圓是否過定點，如過，求出該定點；不過說明理由.

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（1）當(dāng)時,求的極值;

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若商店一天購進10件該商品，以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤在區(qū)間內(nèi)的概率.

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