Question

13．已知a＞b＞0，a+b=1，x=-（$\frac{1}{a}$）^b，y=log_（ab）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$），z=log_b$\frac{1}{a}$，則（　�。�

• A． y＜x＜z
• B． x＜z＜y
• C． z＜y＜x
• D． x＜y＜z

Answer 1

分析 由題意a＞b＞0，a+b=1，可得1＞a＞0，1＞b＞0．利用指數函數和對數函數的單調性即可比較大�。�

解答 解：由題意a＞b＞0，a+b=1，
∴1＞a＞0，1＞b＞0．
不妨令a=$\frac{4}{5}$，b=$\frac{1}{5}$
則x=-（$\frac{1}{a}$）^b＜-1，
y=log_（ab）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）=-1，
z=log_b$\frac{1}{a}$＞-1．
∴x＜y＜z．
故選D．

點評 本題考查三個數的大小的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數函數和指數函數的性質的合理運用．