設(shè)a＞0，求函數(shù)f(x)＝－ln(x＋a)(x∈(0，＋∞)的單調(diào)區(qū)間．

答案：
解析：

 　　思路　　求 (x)利用導數(shù)的取值來判斷函數(shù)的單調(diào)性

　　思路　　求(x)利用導數(shù)的取值來判斷函數(shù)的單調(diào)性

　　解答　　(x)＝－(x＞0)．

　　當a＞0，x＞0時

　　(x)＞0x2＋(2a－4)x＋a2＞0．

　　(x)＜0x2＋(2a－4)x＋a2＜0．

　　(i)當a＞1時，對所有x＞0，有

　　x2＋(2a－4)x＋a2＞0．

　　即(x)＞0，此時f(x)在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增．

　　(ii)當a＝1時，對于x≠1，有x2＋(2a－4)x＋a2＞0

　　即(x)＞0，此時f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)遞增，在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增．

　　又知函數(shù)f(x)在x＝1處連續(xù)，

　　因此，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增．

　　(iii)當0＜a＜1時，令(x)＞0，即

　　x2＋(2a－4)x＋a2＞0．

　　解得x＜2－a－2，或x＞2－a＋2．

　　因此，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，2－a－2)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(2－a＋2，＋∞)內(nèi)也單調(diào)遞增．

　　令(x)＜0，即x2＋(2a－4)x＋a2＜0．

　　解得2－a－2＜x＜2－a＋2

　　因此，函數(shù)f(x)在區(qū)間

　　(2－a－2，2－a＋2)內(nèi)單調(diào)遞減．

　　評析　　本小題主要考查導數(shù)的概念和計算，應用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)和方法及推理和運算能力．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a＞0，求函數(shù)f（x）=
x
-ln（x+a）（x∈（0，+∞））的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
lnxx
，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)a＞0，求函數(shù)f（x）在[2a，4a]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3ax2+b（a∈R，b∈R）．
（I） 設(shè)a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 設(shè)a=-1，若方程f（x）=0在[-2，2]上有且僅有一個實數(shù)解，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
lnxx

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)a＞0，求函數(shù)f（x）在[2a，4a]上的最小值；
（3）某同學發(fā)現(xiàn)：總存在正實數(shù)a、b（a＜b），使ab=ba，試問：他的判斷是否正確？若不正確，請說明理由；若正確，請直接寫出a的取值范圍（不需要解答過程）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學公式，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)a＞0，求函數(shù)f（x）在[2a，4a]上的最小值．

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