【題目】如圖，在四棱錐中，CD∥AB，，，，，，，E是的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求P到平面的距離.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）設(shè)M是的中點(diǎn)連，可證，得出平面，即可證明結(jié)論；

（2）設(shè)F是的中點(diǎn)，得，點(diǎn)P到平面的距離就是點(diǎn)P到平面的距離，根據(jù)已知，由（1）的結(jié)論可得平面，再由（1）平面，可得，求出的面積，利用，即可求解.

（1）如圖6，設(shè)M是的中點(diǎn)，連，

在梯形中，CD∥AB， ，

四邊形是平行四邊形，

在中，，則，

與是平面內(nèi)的兩條相交直線，

所以平面，而在平面內(nèi)，

所以.

（2）如圖7，設(shè)F是的中點(diǎn)，則，

點(diǎn)P到平面的距離就是點(diǎn)P到平面的距離，

在中，，，，

所以，又，所以平面，

在中，，

由（1）平面，則，

，

設(shè)點(diǎn)P到平面的距離為，

，

所以點(diǎn)P到平面的距離即到平面的距離為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】3月底，我國新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外確診病例卻持續(xù)暴增，防疫物資供不應(yīng)求，某醫(yī)療器械廠開足馬力，日夜生產(chǎn)防疫所需物品.已知該廠有兩條不同生產(chǎn)線和生產(chǎn)同一種產(chǎn)品各10萬件，為保證質(zhì)量，現(xiàn)從各自生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取20件，進(jìn)行品質(zhì)鑒定，鑒定成績的莖葉圖如下所示：

該產(chǎn)品的質(zhì)量評價標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：鑒定成績達(dá)到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為優(yōu)秀；鑒定成績達(dá)到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為良好；鑒定成績達(dá)到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為合格.將這組數(shù)據(jù)的頻率視為整批產(chǎn)品的概率.

（1）從等級為優(yōu)秀的樣本中隨機(jī)抽取兩件，記為來自機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望；

（2）請完成下面質(zhì)量等級與生產(chǎn)線產(chǎn)品列聯(lián)表，并判斷能不能在誤差不超過0.05的情況下，認(rèn)為產(chǎn)品等級是否達(dá)到良好以上與生產(chǎn)產(chǎn)品的生產(chǎn)線有關(guān).

生產(chǎn)線的產(chǎn)品

生產(chǎn)線的產(chǎn)品

合計

良好以上

合格

合計

附：

0.10

0.05

0.01

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線C：（）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的動直線l交拋物線C于，兩點(diǎn)，且.

（1）求拋物線C的方程；

（2）若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且點(diǎn)E在拋物線C上，求直線l的傾斜角；

（3）若點(diǎn)M是拋物線C的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，直線，，斜率分別為，，，求證：當(dāng)為定值時，也為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”.三國時期，吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲100枚飛鏢，則估計飛鏢落在區(qū)域1的枚數(shù)最有可能是（ ）

A.30B.40C.50D.60

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定直線，定點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓過點(diǎn)且與相切.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）橢圓的弦的中點(diǎn)分別為，若平行于，則斜率之和是否為定值？ 若是定值，請求出該定值；若不是定值請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三國時代吳國數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明，下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個以勾股之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí)，圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí)，利用2×勾×股+（股－勾）2=4×朱實(shí)+黃實(shí)=弦實(shí)，化簡得勾2+股2=弦2，設(shè)勾股形中勾股比為，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（ ）

A.134B.866C.300D.188

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地為改善旅游環(huán)境進(jìn)行景點(diǎn)改造．如圖，將兩條平行觀光道l1和l2通過一段拋物線形狀的棧道AB連通（道路不計寬度），l1和l2所在直線的距離為0.5（百米），對岸堤岸線l3平行于觀光道且與l2相距1.5（百米）（其中A為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對稱軸垂直于l3，且交l3于M），在堤岸線l3上的E，F兩處建造建筑物，其中E，F到M的距離為1（百米），且F恰在B的正對岸（即BF⊥l3）．

（1）在圖②中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求棧道AB的方程；

（2）游客（視為點(diǎn)P）在棧道AB的何處時，觀測EF的視角(∠EPF)最大？請在（1）的坐標(biāo)系中，寫出觀測點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓()的離心率為，以的短軸為直徑的圓與直線相切.

（1）求的方程；

（2）直線交于，兩點(diǎn)，且.已知上存在點(diǎn)，使得是以為頂角的等腰直角三角形，若在直線的右下方，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年國慶節(jié)假期期間，某商場為掌握假期期間顧客購買商品人次，統(tǒng)計了10月1日7：00﹣23：00這一時間段內(nèi)顧客購買商品人次，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)這一時間段內(nèi)顧客購買商品共5000人次顧客購買商品時刻的的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時間段7：0011：00，11：0015：00，15：00～19：00，19：00～23：00，依次記作[7，11），[11，15），[15，19），[19，23].

（1）求該天顧客購買商品時刻的中位數(shù)t與平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）由頻率分布直方圖可以近似認(rèn)為國慶節(jié)假期期間該商場顧客購買商品時刻服從正態(tài)分布N（μ，δ2），其中μ近似為，δ＝3.6，估計2019年國慶節(jié)假期期間（10月1日﹣10月7日）該商場顧客在12：12﹣19：24之間購買商品的總?cè)舜危ńY(jié)果保留整數(shù)）；

（3）為活躍節(jié)日氣氛，該商場根據(jù)題中的4個時間段分組，采用分層抽樣的方法從這5000個樣本中隨機(jī)抽取10個樣本（假設(shè)這10個樣本為10個不同顧客）作為幸運(yùn)客戶，再從這10個幸運(yùn)客戶中隨機(jī)抽取4人每人獎勵500元購物券，其他幸運(yùn)客戶每人獎勵200元購物券，記獲得500元購物券的4人中在15：00﹣19：00之間購買商品的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

參考數(shù)據(jù)：若T～N（μ，σ2），則①P（μ﹣σ＜T≤μ+σ）＝0.6827；②P（μ﹣2σ＜T≤μ+2σ）＝0.9545；③P（μ﹣3σ＜T≤μ+3σ）＝0.9973.

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同步練習(xí)冊答案