Question

下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）
A．命題“若q則p”為真命題，則p為q成立的必要條件
B．“|x|+|y|=|x+y|”是“xy＞0”的充要條件
C．命題“若x₁，x₂方程x²+2x-3=0的根，則x₁=-3或x₂=1”的否命題為“若x₁，x₂不是方程x²+2x-3=0的根，則x₁≠-3且x₂≠1”
D．命題“0∉Φ且Φ∈{Φ}”為真命題

Answer 1

【答案】分析：選項(xiàng)A，命題“若q則p”為真命題則q⇒p，p為q成立的必要條件，選項(xiàng)B，當(dāng)x=0時(shí)，推不出xy＞0，選項(xiàng)C，根據(jù)否命題就是將條件和結(jié)論同時(shí)否定可知真假，選項(xiàng)D，根據(jù)元素與集合的關(guān)系可知真假．
解答：解：選項(xiàng)A，命題“若q則p”為真命題則q⇒p，p為q成立的必要條件，正確；
選項(xiàng)B，當(dāng)x=0時(shí)等式|x|+|y|=|x+y|成立，則xy=0，推不出xy＞0故不正確；
選項(xiàng)C，根據(jù)否命題就是將條件和結(jié)論同時(shí)否定可知命題“若x₁，x₂方程x²+2x-3=0的根，則x₁=-3或x₂=1”的否命題為“若x₁，x₂不是方程x²+2x-3=0的根，則x₁≠-3且x₂≠1”正確；
選項(xiàng)D，根據(jù)元素與集合的關(guān)系可知0∉Φ且Φ∈{Φ}，故正確
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，用好絕對(duì)值的定義是解決本題的關(guān)鍵．是一道綜合題．