函數(shù)y＝f(x)滿足f()＝，求f(x)的解析式．

答案：
解析：

　　解：(換元法)令＝t，則x＝，代入可得

　　f(t)＝＝1＋(t－1)＋(t－1)2＝t2－t＋1，所以f(x)＝x2－x＋1．

　　另解：(配湊法)

　　f()＝＝＝()2－＋1，所以f(x)＝x2－x＋1．

　　點評：兩種方法比較下來，我們感覺第一種容易上手，易于操作，學生也比較容易把握，方法二要求技巧性比較強，對基礎好的同學可以作要求，它能培養(yǎng)學生的觀察能力．


提示：

本題看上去比較復雜，但是方法仍用配湊法，當然也可以用換元法，下面就這兩種方法分別給出解答，然后觀察比較．


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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：山東省泰安寧陽四中2012屆高三10月階段性測試數(shù)學理科試題 題型：013

已知定義在R上的函數(shù)y＝f(x)滿足下列三個條件：①對任意的x∈R都有f(x＋2)＝－f(x)；②對于任意的0≤x1＜x2≤2，都有f(x1)＜f(x2)，③y＝f(x＋2)的圖象關(guān)于y軸對稱，則下列結(jié)論中正確的是

[　　]
A．

f(4.5)＜f(6.5)＜f(7)

B．

f(7)＜f(6.5)＜f(4.5)

C．

f(7)＜f(4.5)＜f(6.5)

D．

f(4.5)＜f(7)＜f(6.5)

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科目：高中數(shù)學 來源：上海市松江二中2012屆高三上學期期中考試數(shù)學理科試題 題型：044

若定義在D上的函數(shù)y＝f(x)滿足條件：存在實數(shù)a，b(a＜b)且，使得：(1)任取x0∈[a，b]，有f(x0)＝C(C是常數(shù))；(2)對于D內(nèi)任意y0，當y0[a，b]，總有f(y0)＜C．我們將滿足上述兩條件的函數(shù)f(x)稱為“平頂型”函數(shù)，稱C為“平頂高度”，稱b－a為“平頂寬度”．根據(jù)上述定義，解決下列問題：

(1)函數(shù)f(x)＝－|x＋2|－|x－3|是否為“平頂型”函數(shù)？若是，求出“平頂高度”和“平頂寬度”；若不是，簡要說明理由．

(2)已知是“平頂型”函數(shù)，求出m，n的值．

(3)對于(2)中的函數(shù)f(x)，若f(x)＝kx在x∈[－2，＋∞)上有兩個不相等的根，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在R上的函數(shù)y＝f(x)滿足f(x)·f(x＋2)＝12，且f(2 014)＝2，則f(0)等于                                                                                      (　　)

A．12                              B．6       C．3      D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y＝f(x)滿足f(4－x)＝f(x)，(x－2)·f′(x)<0，若x1<x2且x1＋x2>4，則                                                          (　　)．

A．f(x1)<f(x2)

B．f(x1)>f(x2)

C．f(x1)＝f(x2)

D．f(x1)與f(x2)的大小不確定

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖北省武漢市高三第5次月考數(shù)學理卷 題型：選擇題

已知定義域是全體實數(shù)的函數(shù)y＝f(x)滿足f(x＋2π)＝f(x)，且函數(shù)g(x)＝，函數(shù)h(x)＝.現(xiàn)定義函數(shù)p(x)，q(x)為：p(x)＝，

q(x)＝，其中k∈Z，那么下列關(guān)于p(x)，q(x)敘述正確的是(　　)

A.都是奇函數(shù)且周期為π                   B.都是偶函數(shù)且周期為π

C.均無奇偶性但都有周期性                 D.均無周期性但都有奇偶性

 

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