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13．已知下列三個等式：
①cos（-420°）=-12；
②sin3（-α）cos（2π+α）tan（-α-π）=sin4α；
③\frac{cos（α-\frac{π}{2}）}{sin（\frac{5π}{2}+α）}=\frac{1}{tanα}．
其中正確的個數(shù)為（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個

分析 利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式分別對三個等式化簡，判定正確與否．

解答 解：已知下列三個等式：
①cos（-420°）=cos420°=cos60°=\frac{1}{2}；故①錯誤；
②sin3（-α）cos（2π+α）tan（-α-π）=sin3αcosαtanα=sin4α；正確；
③\frac{cos（α-\frac{π}{2}）}{sin（\frac{5π}{2}+α）}=\frac{sinα}{cosα}=tanα．故③錯誤；
所以正確的個數(shù)為一個；
故選B．

點評 本題考查了三角函數(shù)式的化簡證明；熟練運用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名高三學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）
平均每天鍛煉
的時間（分鐘）		[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）
總?cè)藬?shù)203644504010
將學(xué)生日均課外課外體育運動時間在[40，60）上的學(xué)生評價為“課外體育達標”．
（Ⅰ）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關(guān)？
課外體育不達標課外體育達標合計
男
女20110
合計
（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該校高三學(xué)生中，抽取3名學(xué)生，記被抽取的3名學(xué)生中的“課外體育達標”學(xué)生人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的數(shù)學(xué)期望和方差．
參考公式：{K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001
k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列{an}和{bn}滿足：an+1=\frac{{a}_{n}+_{n}}{\sqrt{{a}_{n}^{2}+_{n}^{2}}}，bn+1=1+\frac{_{n}}{{a}_{n}}，n∈N*，
（1）求證：數(shù)列{（\frac{_{n}}{{a}_{n}}）2}是等差數(shù)列；
（2）若a1=b1=1令（\frac{_{n}}{{a}_{n}}）2=\frac{1}{{c}_{n}}，若Sn=C1C2+C2C3+…+CnCn+1，求Sn；
（3）在（2）的條件下，設(shè)dn=\frac{3-{S}_{n-1}}{1-\sqrt{11}（1-{S}_{n-1}）}，若dn≤2m-1，對于任意的n∈N+恒成立，求正整數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，若m⊥α，n⊥β，且β⊥α，則下列結(jié)論一定正確的是（　�。�
A．m⊥nB．m∥nC．m與n相交D．m與n異面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則“a1＜a2”是“數(shù)列{an}為遞增數(shù)列”的（　　）
A．充分不必要條件B．充分必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為\frac{1}{n}（n≥2），每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)之和，如\frac{1}{1}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}，\frac{1}{2}=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}，\frac{1}{3}=\frac{1}{4}+\frac{1}{12}，…，則第n（n≥4）行倒數(shù)第四個數(shù)（從右往左數(shù)）為\frac{1}{{n•C_{n-1}^3}}或\frac{6}{n（n-1）（n-2）（n-3）}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．觀察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=-sinx，由此可歸納出：若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f′（x）（　�。�
A．為偶函數(shù)B．為奇函數(shù)
C．既為奇函數(shù)又為偶函數(shù)D．為非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．分子為1且分母為正整數(shù)的分數(shù)稱為單位分數(shù)．1可以分拆為若干個不同的單位分數(shù)之和：
1=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}，
1=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}，
1=\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}，
…，
依此類推可得：1=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}+\frac{1}{110}+\frac{1}{132}+\frac{1}{156}，其中，m、n∈N*，則mn=（　�。�
A．228B．240C．260D．273

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，點C是圓O直徑BE的延長線上一點，AC是圓O的切線，A為切點，∠ACB的平分線CD分別與AB、AE交于D、F．
（1）求證：AD=AF；
（2）若AB=AC，求\frac{S{\;}_{△ACE}}{{S}_{△BCA}}的值．

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同步練習(xí)冊答案