已知雙曲線中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，離心率為
2
，且過點(4，-
10
)，求雙曲線方程．
分析：根據(jù)題意，設(shè)雙曲線方程是
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），由雙曲線的離心率的公式與點(4，-
10
)在雙曲線上建立關(guān)于a、b的方程組，解之即可得到所求雙曲線的方程．
解答：解：∵雙曲線中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，
∴設(shè)雙曲線方程是
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），
∵雙曲線的離心率為
2
，且過點(4，-
10
)，
∴
c
a
=
a2+b2
a
=
2
42
a2
-
(-
10
)2
b2
=1
，解之得a2=b2=6，
因此，該雙曲線方程是x2-y2=6．
點評：本題給出經(jīng)過定點的等軸雙曲線，求該雙曲線的標準方程．著重考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F（
7
，0），直線y=x-1與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標為-
2
3
，則此雙曲線的方程是（　�。�
A、
x2
3
-
y2
4
=1
B、
x2
4
-
y2
3
=1
C、
x2
5
-
y2
2
=1
D、
x2
2
-
y2
5
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線中心在原點，焦點在x軸上，實軸長為2．一條斜率為1的直線經(jīng)過雙曲線的右焦點與雙曲線相交于A、B兩點，以AB為直徑的圓與雙曲線的右準線相交于M、N．
（1）若雙曲線的離心率2，求圓的半徑；
（2）設(shè)AB中點為H，若
HM
•
HN
=-
16
3
，求雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F1(-
5
， 0)，點P位于該雙曲線上，線段PF1的中點坐標為（0，2），則雙曲線的方程為（　　）
A、
x2
4
-y2=1
B、x2-
y2
4
=1
C、
x2
2
-
y2
3
=1
D、
x2
3
-
y2
2
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F（
7
，0），直線y=x-1與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標為-
2
3
，則此雙曲線的方程是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線中心在原點，一個焦點為F1(-
5
，0)，點P在雙曲線上，且線段PF1的中點坐標為（0，2），則此雙曲線的離心率是
5
5
．

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