某人玩擲正方體骰子走跳棋的游戲，已知骰子每面朝上的概率都是．棋盤上標(biāo)有第0站、第1站、第2站、……、第100站．一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次骰子，棋子向前跳動(dòng)一次，若擲出朝上的點(diǎn)數(shù)為1或2，棋子向前跳一站；若擲出其余點(diǎn)數(shù)，則棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站(勝利大本營(yíng))或第100站(失敗大本營(yíng))時(shí)，該游戲結(jié)束．設(shè)棋子跳到第n站的概率為Pn

(Ⅰ)求P0，P1，P2；

(Ⅱ)求證：，(2≤n≤99)；

(Ⅲ)求玩該游戲獲勝的概率．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)依題意，得　　(3分)

　　(Ⅱ)依題意，棋子跳到第n站(2≤n≤99)有兩種可能：第一種，棋子先到第一n－2站，又?jǐn)S出3或4或5或6，其概率為；第二種，棋子先到第n－1站，又?jǐn)S出1或2，其概率為　　(5分)

　　

　　(Ⅲ)由(Ⅱ)可知數(shù)列的等比數(shù)列　　(10分)

　　


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某人玩擲正方體骰子走跳棋的游戲，已知骰子每面朝上的概率都是
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，棋盤上標(biāo)有第0站，第1站，第2站，…，第100站．一枚棋子開始在第0站，選手每擲一次骰子，棋子向前跳動(dòng)一次，若擲出朝上的點(diǎn)數(shù)為1或2，棋子向前跳一站；若擲出其余點(diǎn)數(shù)，則棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站（勝利大本營(yíng)）或第100站（失敗大本營(yíng)）時(shí)，該游戲結(jié)束．設(shè)棋子跳到第n站的概率為；{Pn-Pn-1}
（1）求P0，P1，P2；
（2）求證：{Pn-Pn-1}為等比數(shù)列；
（3）求玩該游戲獲勝的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年遼寧省高三第四次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）某人玩擲正方體骰子走跳棋的游戲，已知骰子每面朝上的概率都是   ，棋盤上標(biāo)有第0站，第1站，第2站，……，第100站。一枚棋子開始在第0站，選手每擲一次骰子，棋子向前跳動(dòng)一次，若擲出朝上的點(diǎn)數(shù)為1或2，棋子向前跳一站；若擲出其余點(diǎn)數(shù)，則棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站（勝利大本營(yíng)）或第100站（失敗大本營(yíng)）時(shí)，該游戲結(jié)束。設(shè)棋子跳到第n站的概率為    ；

 （1）求         ；(2) 求證：         為等比數(shù)列；(3)求玩該游戲獲勝的概率。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某人玩擲正方體骰子走跳棋的游戲，已知骰子每面朝上的概率都是數(shù)學(xué)公式，棋盤上標(biāo)有第0站，第1站，第2站，…，第100站．一枚棋子開始在第0站，選手每擲一次骰子，棋子向前跳動(dòng)一次，若擲出朝上的點(diǎn)數(shù)為1或2，棋子向前跳一站；若擲出其余點(diǎn)數(shù)，則棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站（勝利大本營(yíng)）或第100站（失敗大本營(yíng)）時(shí)，該游戲結(jié)束．設(shè)棋子跳到第n站的概率為；{Pn-Pn-1}
（1）求P0，P1，P2；
（2）求證：{Pn-Pn-1}為等比數(shù)列；
（3）求玩該游戲獲勝的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）某人玩擲正方體骰子走跳棋的游戲，已知骰子每面朝上的概率都是   ，棋盤上標(biāo)有第0站，第1站，第2站，……，第100站。一枚棋子開始在第0站，選手每擲一次骰子，棋子向前跳動(dòng)一次，若擲出朝上的點(diǎn)數(shù)為1或2，棋子向前跳一站；若擲出其余點(diǎn)數(shù)，則棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站（勝利大本營(yíng)）或第100站（失敗大本營(yíng)）時(shí)，該游戲結(jié)束。設(shè)棋子跳到第n站的概率為    ；

 （1）求         ；(2) 求證：         為等比數(shù)列；(3)求玩該游戲獲勝的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年遼寧省沈陽(yáng)二中高考數(shù)學(xué)四模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某人玩擲正方體骰子走跳棋的游戲，已知骰子每面朝上的概率都是，棋盤上標(biāo)有第0站，第1站，第2站，…，第100站．一枚棋子開始在第0站，選手每擲一次骰子，棋子向前跳動(dòng)一次，若擲出朝上的點(diǎn)數(shù)為1或2，棋子向前跳一站；若擲出其余點(diǎn)數(shù)，則棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站（勝利大本營(yíng)）或第100站（失敗大本營(yíng)）時(shí)，該游戲結(jié)束．設(shè)棋子跳到第n站的概率為；{Pn-Pn-1}
（1）求P，P1，P2；
（2）求證：{Pn-Pn-1}為等比數(shù)列；
（3）求玩該游戲獲勝的概率．

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