設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，4），則|PM|+|PF1|的最大值為（　�。�
分析：求出焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)，根據(jù)橢圓的定義得|PM|+|PF1|=10+（|PM|-|PF2|），運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P可得當(dāng)P在MF2的延長線上時(shí)等號(hào)成立，可得P與圖中的P0點(diǎn)重合時(shí)|PM|-|PF2|的最大值為5，由此即可得到|PM|+|PF1|的最大值．
解答：解：∵橢圓
x2
25
+
y2
16
=1中，a=5，b=4
∴c=
a2-b2
=3，得焦點(diǎn)為F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0）．
根據(jù)橢圓的定義，得
|PM|+|PF1|=|PM|+（2a-|PF2|）=10+（|PM|-|PF2|）
∵|PM|-|PF2|≤|MF2|，當(dāng)且僅當(dāng)P在MF2的延長線上時(shí)等號(hào)成立
∴點(diǎn)P與圖中的P0點(diǎn)重合時(shí)，（|PM|-|PF2|）max=
(6-3)2+(4-0)2
=5
此時(shí)|PM|+|PF1|的最大值為10+5=15．
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓上的動(dòng)點(diǎn)P，求距離之和的最大值，著重考查了橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、兩點(diǎn)間的距離公式等知識(shí)，考查了對(duì)平面幾何中距離最值的理解，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，若在直線x=
a2
c
上存在點(diǎn)P，使線段PF1的中垂線過點(diǎn)F2，則橢圓的離心率的取值范圍是
（
3
3
，1）
（
3
3
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，若橢圓C上的一點(diǎn)A（1，
3
2
）到F1，F(xiàn)2的距離之和為4．
（1）求橢圓方程；
（2）若M，N是橢圓C上兩個(gè)不同的點(diǎn)，線段MN的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)P，求證：|
OP
|＜
1
2
；
（3）若M，N是橢圓C上兩個(gè)不同的點(diǎn)，Q是橢圓C上不同于M，N的任意一點(diǎn)，若直線QM，QN的斜率分別為KQM•KQN．問：“點(diǎn)M，N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”是KQM•KQN=-
3
4
的什么條件？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•南匯區(qū)二模）設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，其右焦點(diǎn)是直線y=x-1與x軸的交點(diǎn)，短軸的長是焦距的2倍．
（1）求橢圓的方程；
（2）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（3）是否存在過點(diǎn)A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•安徽）設(shè)橢圓E：
x2
a2
+
y2
1-a2
=1的焦點(diǎn)在x軸上
（1）若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程；
（2）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓E上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線F2P交y軸于點(diǎn)Q，并且F1P⊥F1Q，證明：當(dāng)a變化時(shí)，點(diǎn)P在某定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•南匯區(qū)二模）設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，其右焦點(diǎn)是直線y=x-1與x軸的交點(diǎn)，短軸的長是焦距的2倍．
（1）求橢圓的方程；
（2）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（3）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（5，0），求線段AP中點(diǎn)M的軌跡方程．

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