已知0＜α＜
π
2
＜β＜π，cos（α-β）=
4
5
，sinβ=
10
10
，則sinα=（　　）
A、
13
10
50
B、±
10
10
C、-
13
10
10
D、-
10
10
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：先根據(jù)α和β的范圍求得sin（α-β）和cosβ的值，進而利用正弦的兩角和公式求得答案．
解答： 解：∵0＜α＜
π
2
＜β＜π，
∴-π＜α-β＜0，
∴sin（α-β）=-
1-
16
25
=-
3
5
，cosβ=-
1-
1
10
=-
3
10
10
，
∴sinα=sin（α-β+β）=-
3
5
×（-
3
10
10
）+
4
5
×
10
10
=
13
10
50
，
故選A．
點評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)．考查了學生對三角函數(shù)公式的靈活運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P（x，y）為平面區(qū)域
x≥0
y≤1
2x-2y+1≤0
，內(nèi)的點，若使得z=ax+y取最小值的點有無數(shù)多個，則實數(shù)a的值為（　　）
A、1
B、0
C、
1
2
D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個正四棱錐的五個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的四個頂點在該球的一個大圓上，則該正四棱錐的體積是（　�。�
A、
2π
3
B、
π
3
C、
1
3
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）已知 
lim
x→2
x2+cx+2
x-2
=a，且函數(shù) f（x）=aebx-cx有大于0的極點值，則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-3）
B、（-3，+∞）
C、（-∞，-
1
3
）
D、（-
1
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個算法的程序框圖如圖所示，若該程度輸出的結(jié)果為
7
12
，則判斷框①中應(yīng)填入的條件是（　�。�
A、i＜5B、i＜4
C、i＞4D、i≤3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從裝有4個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取3個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（　�。�
A、至少1個白球和都是紅球
B、恰有1個白球和都是紅球
C、至少1個白球和恰有1個紅球
D、至多1個白球和恰有1個紅球

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計眾數(shù)與中位數(shù)分別為（　�。�
A、10  13
B、12.5   12
C、12.5  13
D、10  15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

滿足等式sinx=lgx的實數(shù)x的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x
1
3
，		(x＜0)
x2-x-3，(x≥0)
，若f（a）＜-1，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-1）
B、（-∞，-1）∪[0，2）
C、（2，+∞）
D、（-∞，-1）∪（2，+∞）

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