Question

6．已知函數f（x）=asin（x+$\frac{π}{3}$）-b（a＞0）的最大值為2，最小值為0．
（1）求a、b的值；
（2）利用列表法畫出函數在一個周期內的圖象．

Answer 1

分析 （1）由條件利用正弦函數的最值，求得a和b的值．
（2）用五點法作函數y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的簡圖．

解答 解：（1）由于函數f（x）=asin（x+$\frac{π}{3}$）-b的最大值為2，最小值為0，可得$\left\{\begin{array}{l}{a-b=2}\\{-a-b=0}\end{array}\right.$，
∴a=1，b=-1，故f（x）=sin（x+$\frac{π}{3}$）+1．
（2）列表：

x+$\frac{π}{3}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	-$\frac{π}{3}$	$\frac{π}{6}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{7π}{6}$	$\frac{5π}{3}$
f（x）	1	2	1	0	1

作圖：

點評 本題主要考查正弦函數的最值，用五點法作函數y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的簡圖，屬于基礎題．