Question

2．若$f（x）=\frac{{sin（π-x）sin（\frac{3π}{2}+x）tan（π-x）}}{tan（x-π）sin（x-2π）}$，則函數(shù)f（x）的奇偶性為（　�。�

• A． 偶函數(shù)
• B． 奇函數(shù)
• C． 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
• D． 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式化簡后，根據(jù)奇偶性的定義判斷即可．

解答 解：$f（x）=\frac{{sin（π-x）sin（\frac{3π}{2}+x）tan（π-x）}}{tan（x-π）sin（x-2π）}$=$\frac{sinx•（-cosx）•（-tanx）}{tanx•sinx}$=cosx．
∵f（-x）=cos（-x）=cosx=f（x）．
∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了誘導(dǎo)公式的化簡能力和奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．