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下列幾個命題：①直線y=x與函數y=sinx的圖象有3個不同的交點；②函數y=tanx在定義域內是單調遞增函數；③函數y=2x-x2與y=(
12
)x-x2的圖象關于y軸對稱；④若函數y=lg（x2+2x+m）的值域為R，則實數m的取值范圍為（-∞，1]；⑤若定義在R上的奇函數f（x）對任意x都有f（x）=f（2-x），則函數f（x）為周期函數．其中正確的命題為
 
（請將你認為正確的所有命題的序號都填上）．
分析：①令f（x）=x-sinx，f′（x）=1-cosx≥0，因此函數f（x）在R上單調遞增，又f（0）=0，可得當x≠0時，f（x）≠0，因此直線y=x與函數y=sinx的圖象只有1個交點．
②函數y=tanx在區(qū)間(kπ-
π
2
，kπ+
π
2
)(k∈Z)上單調遞增，而在定義域內不是單調遞增函數；
③函數f（x）=2x-x2與f（-x）=
1
2x
-x2，可得f（x）≠f（-x），圖象關于y軸不對稱；
④若函數y=lg（x2+2x+m）的值域為R，則實數m的取值范圍為（-∞，1]；
⑤若定義在R上的奇函數f（x）對任意x都有f（x）=f（2-x），則函數f（x）關于直線x=1對稱，是周期函數．
解答：解：①令f（x）=x-sinx，f′（x）=1-cosx≥0，因此函數f（x）在R上單調遞增，又f（0）=0，
∴當x≠0時，f（x）≠0，因此直線y=x與函數y=sinx的圖象只有1個交點，因此不正確．
②函數y=tanx在區(qū)間(kπ-
π
2
，kπ+
π
2
)(k∈Z)上單調遞增，而在定義域內不是單調遞增函數，故不正確；
③函數f（x）=2x-x2與f（-x）=
1
2x
-x2的圖象關于y軸不對稱；
④若函數y=lg（x2+2x+m）的值域為R，則實數m的取值范圍為（-∞，1]；
⑤若定義在R上的奇函數f（x）對任意x都有f（x）=f（2-x），則函數f（x）關于直線x=1對稱，是周期函數．
其中正確的命題為 ③④⑤．
故答案為：③④⑤．
點評：本題綜合考查了函數的圖象與性質，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列幾個命題：
①函數y=xln（x+1）-6的零點個數有且只有1個；
②函數y=log2（-x+1）+2的圖象可由y=log2（-x-1）-2的圖象向下平移4個單位，再向右平移2個單位得到；
③若關于x方程|x2-2x-3|=m有兩解，則m=0或m＞4．
④若函數f（x+1）是偶函數，則f（x）的圖象關于直線x=1對稱．
其中正確的有
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列幾個命題，其中正確的命題有
①④
①④
．（填寫所有正確命題的序號）
①函數y=log2（x-3）+2的圖象可由y=log2x的圖象向上平移2個單位，向右平移3個單位得到；
②函數f(x)=
2x-3
x+1
的圖象關于點（1，2）成中心對稱；
③在區(qū)間（0，+∞）上函數y=x
1
2
的圖象始終在函數y=x的圖象上方；
④任一函數圖象與垂直于x軸的直線都不可能有兩個交點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列幾個命題：
 （1）函數f（x）=xn+ax-1（n∈Z，a＞0，a≠1）的圖象必過點（1，2）；
 （2）f（x）=
x2-4
+
4-x2
是偶函數，但不是奇函數；
 （3）函數y=f（x）值域是[-3，3]，則函數y=f（x-2）值域是[-1，5]；
 （4）設函數y=f（x）定義域為R，則函數y=f（1-x）與y=f（x-1）圖象關于y軸對稱；
 （5）y=|3-x2|圖象與直線y=a有k個公共點，則k的值不可能是1；
 上述五個命題中所有正確的命題序號是
①④⑤
①④⑤
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列幾個命題：
①方程x2+（a-3）x+a=0有一個正實根，一個負實根，則a＜0；
②函數y=
x2-1
+
1-x2
是偶函數，但不是奇函數；
③函數f（x）的值域是[-2，2]，則函數f（x+1）的值域為[-3，1]；
④一條曲線y=|3-x2|和直線y=a（a∈R）的公共點個數是m，則m的值不可能是1．
其中正確的有
①④
①④
．

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