4．已知A（1，1），B（2，2）．動點P（2a，a），t=PA2+PB2，當實數(shù)a為何值時t取得最小值？并求當t取最小值時點P的坐標．

分析 利用距離公式得出t關(guān)于a的函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出t取最小值時對應的a的值，從而得出P點坐標．

解答 解：PA2=（2a-1）2+（a-1）2=5a2-6a+2，PB2=（2a-2）2+（a-2）2=5a2-12a+4，
∴t=PA2+PB2=10a2-18a+6，
∴當a=$-\frac{-18}{20}$=$\frac{9}{10}$時，t取得最小值．
此時P點坐標為（$\frac{9}{5}$，$\frac{9}{10}$）．

點評 本題考查了距離公式，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（-2，2$\sqrt{3}$），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是60°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|x-2a|，若?x∈[1，2]，f（x）≤4，則實a的取值范圍是（　　）
A．（$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{2}$]B．[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]C．[1，$\frac{3}{2}$]D．[$\frac{1}{2}$，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{x}{x+2}$，觀察：
f1（x）=f（x）=$\frac{x}{x+2}$，f2（x）=f（f1（x））=$\frac{x}{3x+4}$，
f3（x）=f（f2（x））=$\frac{x}{7x+8}$，f4（x）=f（f3（x））=$\frac{x}{15x+16}$，…
根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：
當n∈N+，且n≥2時，f7（7）=f（f6（x））=$\frac{x}{127x+128}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．點（1，0）到直線x+y+1=0的距離為$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．給出下列命題：
①小于90°的角是第一象限角；
②將y=sin2x的圖象上所有點向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度可得到y(tǒng)=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象；
③若α、β是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
④函數(shù)f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）關(guān)于直線x=$\frac{11π}{12}$對稱
⑤函數(shù)y=|tanx|的周期和對稱軸方程分別為π，x=$\frac{kπ}{2}$（k∈Z）
其中正確的命題的序號是④⑤．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．在極坐標系中，與點（3，-$\frac{π}{3}$）關(guān)于極軸所在直線對稱的點的極坐標是（　　）
A．（3，$\frac{2π}{3}$）B．（3，$\frac{π}{3}$）C．（3，$\frac{4π}{3}$）D．（3，$\frac{5π}{6}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．目前，在“互聯(lián)網(wǎng)+”和“大數(shù)據(jù)”浪潮的推動下，在線教育平臺如雨后春筍般蓬勃發(fā)展，與此同時好多學生家長和相關(guān)專家對在線教學也產(chǎn)生了質(zhì)疑，主要原因就是在線上教學，學生是否能認真聽講，在這種情況下，我市教育主管部門在我市各中小學采用分層抽樣的方式抽出15周歲以下和15周歲以上各200人進行調(diào)查研究，其中15周歲以下的能認真聽講的150人，不能做到認真聽講的50人，15周歲以上的170人能認真聽講，不能做到認真聽講的30人，根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列各題：
（1）完成下列2×2列聯(lián)表
不認真聽講能認真聽講總計
15周歲以下
15周歲以上
總計
（2）請說明是否有97.5%以上的把握認為能否認真聽見與年齡有關(guān)？
（3）現(xiàn)用分層抽樣的方法，從15周歲以下的人種抽取8人，在這8人中任取兩人進行座談，求抽到的人中至少有一人能認真聽講的概率．
參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，（n=a+b+c+d）

P（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001
k03.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列說法正確的是（　　）
A．g（x）在（0，$\frac{π}{4}$）上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)
B．g（x）的最大值為1，其圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對稱
C．g（x）在（-$\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{8}$）上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)
D．g（x）的周期為π，其圖象關(guān)于點（$\frac{3π}{8}$，0）對稱

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